Matrices

UNIVERSIDAD
NACIONAL MAYOR DE
SAN MARCOS

Matrices

Inversa de una matriz
 Una matriz cuadrada de A de orden «n» es
invertiblesi su determinante es diferente de
cero.
 La matriz B,es llamada la inversa de A y se
denota por A–1.
 Luego B= A–1 cumple:BA=AB=In.
Formula : A–1 =adj(A) =
[cof(A)] t
det(A)

1
det(A)

Ejemplo:
Hallar la invesa
de A =




3 4
5 6





-Solución:
Como la det(A)= -2 ≠ 0, luego existe A-1
Usando la formula :
6
 
A-1 = -1/2 -4
-5
3
-3

A-1 =

2
+5/2
-3/2

Cumple A. A-1 = A-1 .A=I

Matriz inversa(método
directo)
 Si A es una matriz cuadrada, se dice que B es la
inversa de A si A . B = B . A = I, siendola
matriz unidad. La matriz inversa se representa
por A–1.  3 4 


-1
 x y

Ejemplo:Dada A = 5 6  para obtener A = z t  se ha de cumplir




3 4

5 6





Y de aquí se deduce que:



.






x y   1 0 



z t = 0 1

3x5x
 3x +4z 3y+4t   1 0 

= 

 5x + 6z 5y+6t
 0 1
3y
5y
 -3 2 


-1
Por tanto A
= 5 -3


 2 2 








+4z
+ 6z
+ 4t
+ 6t

=1
x = -3
=0
z =5/2

=0
y= 2
=1
t = -3/2

PROPIEDADES
 Sean A y B dos matrices cuadradas de orden
“n”,invertibles:
 1.si A.B=B.A=I , entonces B= A–1.
 2. (A.B)–1= A–1 .B–1
 3. (A–1) –1 = A
 4. (A–1) t = (At )–1
 5. A–1.A=A. A–1=I