Matrices
Páginas: 2 (409 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2013
CAP´ ITULO 6. MATRICES Y DETERMINANTES 106
21. Sean A yB dos matrices cuadradas cualesquiera de segundo orden:
a) ¿Es cierta la igualdad (A + B)2 = A2 +2AB + B2?
b) ¿Y la igualdad (A + B)t = At +Bt?
22. Dada la matriz A = 1 1
1 2, obtener las matrices B tales que AB = BA. Determinar qu´e matriz
B de las anteriores verifica que B = A−1.
23. Dada la matriz M =
1 2 −1
2 4 m
m 2 −1
, donde m es un par´ametro real, se pide:
a) Determinar el rango de M seg´un los distintos valores de m.
b) Calcular el determinante de M si m = 3. Justificar si esa matriz tiene inversa.
c) Darun valor de m para que la matriz M sea singular (no admita inversa).
24. Resolver la ecuaci´on:
x −1 2x
8 x −1 5
−2 1 0
= 67.
25. Dada la matriz A = 2 1
2 3, hallar su inversayc alcular A2 − 2A.
26. Si A y B son dos matrices cualesquiera, ¿es correcta la siguiente cadena de igualdades?:
(A+B)(A−B) = A(A−B)+B(A−B) = AA−AB+BA+BB = A2−AB+BA+B2 = A2−B2
Justifique larespuesta.
27. Una f´abrica decide distribuir sus excedentes en tres productos alimenticios A, B yC , a cuatro
pa´ıses de ´ Africa, P1, P2, P3 y P4, seg´un se describe en la matriz M1 (cantidades entoneladas).
Esta f´abrica ha recibido presupuestos de dos empresas para el transporte de los productos a los
pa´ıses de destino, como indica la matriz M2 (en ¿ por tonelada).
M1 =
A B C
200 100120
110 130 200
220 200 100
150 160 150
P1
P2
P3
P4
M2 =
P1 P2 P3 P4
500 450 375 350
510 400 400 350E1
E2
Efect´ua el producto de las matrices yr esponde a las cuestiones:
a) ¿Qu´erepresenta a11 de la matriz producto?
b) ¿Qu´e elemento de la matriz producto nos indica lo que cuesta transportar el producto C con
la empresa E2
c) Indica qu´e elementos de la matriz producto tepermiten decir cu´al es la empresa que m´as
barato transporta el producto B a todos los pa´ıses.
28. Sea la matriz A =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
.
a) Comprueba que A−1 = At.
b) Utilizando...
21. Sean A yB dos matrices cuadradas cualesquiera de segundo orden:
a) ¿Es cierta la igualdad (A + B)2 = A2 +2AB + B2?
b) ¿Y la igualdad (A + B)t = At +Bt?
22. Dada la matriz A = 1 1
1 2, obtener las matrices B tales que AB = BA. Determinar qu´e matriz
B de las anteriores verifica que B = A−1.
23. Dada la matriz M =
1 2 −1
2 4 m
m 2 −1
, donde m es un par´ametro real, se pide:
a) Determinar el rango de M seg´un los distintos valores de m.
b) Calcular el determinante de M si m = 3. Justificar si esa matriz tiene inversa.
c) Darun valor de m para que la matriz M sea singular (no admita inversa).
24. Resolver la ecuaci´on:
x −1 2x
8 x −1 5
−2 1 0
= 67.
25. Dada la matriz A = 2 1
2 3, hallar su inversayc alcular A2 − 2A.
26. Si A y B son dos matrices cualesquiera, ¿es correcta la siguiente cadena de igualdades?:
(A+B)(A−B) = A(A−B)+B(A−B) = AA−AB+BA+BB = A2−AB+BA+B2 = A2−B2
Justifique larespuesta.
27. Una f´abrica decide distribuir sus excedentes en tres productos alimenticios A, B yC , a cuatro
pa´ıses de ´ Africa, P1, P2, P3 y P4, seg´un se describe en la matriz M1 (cantidades entoneladas).
Esta f´abrica ha recibido presupuestos de dos empresas para el transporte de los productos a los
pa´ıses de destino, como indica la matriz M2 (en ¿ por tonelada).
M1 =
A B C
200 100120
110 130 200
220 200 100
150 160 150
P1
P2
P3
P4
M2 =
P1 P2 P3 P4
500 450 375 350
510 400 400 350E1
E2
Efect´ua el producto de las matrices yr esponde a las cuestiones:
a) ¿Qu´erepresenta a11 de la matriz producto?
b) ¿Qu´e elemento de la matriz producto nos indica lo que cuesta transportar el producto C con
la empresa E2
c) Indica qu´e elementos de la matriz producto tepermiten decir cu´al es la empresa que m´as
barato transporta el producto B a todos los pa´ıses.
28. Sea la matriz A =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
.
a) Comprueba que A−1 = At.
b) Utilizando...
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