Matrices





Matrices


INTEGRANTES:
Marcelo Jiménez
Héctor Palma





Historia de lasmatrices……………………………………………………………………..2

¿Qué son las matrices?..................................................................3

Tipos de matrices……………………………………………………………………………….4-6

Operaciones con matrices…………………………………………………………………7-11

Ejercicios propuestos………………………………………………………………………..12

Ejercicios resueltos……………………………………………………………………………13-14










Los comienzos de las matrices y losdeterminantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales y para facilitar el ordenamiento de datos.
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibnizpara facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayleyintrodujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de loque iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.
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En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones linealeso para representar aplicaciones lineales (dada una base); en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Los arreglos rectangulares de números como el siguiente

reciben el nombre dematrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular de n filas y m columnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc. Deaquí en adelante, salvo que se especifique lo contrario, los elementos del conjunto X serán números reales y denotaremos el conjunto de todas las matrices de orden n×m (n filas y m columnas) por . M n×m




Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese
Caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz

es cuadrada de orden 3.
Denotaremosel conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por. M n Así, en el ejemplo anterior, A∈ M3
Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha. En otras palabras, la diagonal principal de una matriz A=( ij a )
En el ejemplo anterior la diagonal principal está...