matrices

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA “INDOAMERICA”
CARRERA DE ARQUITECTURA
ESTIBALIZ BERMEO
LA REGLA DE POTENCIA DE MATRICES
Como bien sabes, la potencia de exponente natural de un número es una operación queconsiste en multiplicar por sí mismo dicho número una serie de veces.
Pues bien, con matrices también podemos hacer la operación potencia, pero, para que esta tenga sentido, la matriz debe podersemultiplicar por sí misma, y esto sólo es posible si la matriz es cuadrada, pues tiene que cumplirse que el número de filas sea igual que el número de columnas.
Por tanto, las potencias de matrices puedenhacerse siempre y cuando éstas sean cuadradas.


















RANGO DE UNA MATRIZ
El rango de una matriz Es el número de filas (o columnas) linealmente independientes. Utilizando esta definición sepuede calcular usando el método de Gauss.
También podemos decir que el rango es: el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Utilizando esta definición se puede calcular el rango usandodeterminantes.



Matriz inversa

Sea A una matriz cuadrada, es decir, una matriz cuyo número de reglones es igual a su número de filas, entonces es posible a veces despejar a X en una ecuaciónmatriz AX = B por "dividir por A." Precisamente, una matriz cuadrada Apuede tener una inversa, que se escribe como A-1, con la propiedad
AA-1 = A-1A = I.
Si A tiene una inversa decimos que A es invertible, si no,decimos que A es singular.
En el caso de A invertible, podemos despejar a X en la ecuación
AX = B
Multiplicando ambos lados de la ecuación a la izquierda por A-1, que nos da
X = A-1B.
Ejemplo
El sistema deecuaciones

1
2
4


x

=

1


2
4
6


y



1


4
6
8


z



-1







Tiene la solución:

x

=

1
2
4

1

1


y



2
4
6



1


z



4
6
8



-1




=

1
-2
1



1






-2
2
-1/2



1






1
-1/2
0-1




=

-2
.











1/2












1/2






















DETERMINANTES
Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el...