Matrices

ALGEBRA MATRICIAL

Proporciona una notación concisa y clara para la formulación y resolución de un conjunto de ecuaciones lineales, muchas de las cuales sería casi imposible de plantear con la notación de algebras ordinarias.

Matriz:
Es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos deun anillo. Notacionalmente una matriz  tiene la forma:

a11 = aij = i = fila j= columna
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dadas una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para lasaplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila (Vector fila)

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

a = [3 4 6 7 9]

Matriz columna (vector columna)
La matriz columna tiene una sola columna
3

28

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
3 4 5
2 3 -2
1 7 6

Matriz rectangular:
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
3 45 6 8
2 3 -2 0 9
1 7 6 5 4

Matriz escalar: Es un número real cualquiera se denota por K y actúa como factor constante. K = n
Matriz diagonal
En una matriz cuadrada donde su diagonal principal es un numero diferente de cero y de uno, los demás elementos son todos ceros.
3 0 0
0 9 00 0 -6

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
a11 a12 a13 a11 a21 a31
A= a21 a22 a23 At a12 a22 a32
a31 a32a33 a13 a23 a33

Matriz triangular superior
Matriz cuadrada los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
3 -7 8
0 9 4
0 0 -5

Matriz triangular inferior
Es una matriz cuadrada los elementos situados por encima dela diagonal principal son ceros.
3 0 0
-5 9 0
8 7 -5

Matriz identidad o unidad
Matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Los demás son ceros.
1 0 0
0 10
0 0 1
Matriz nula
Es aquella donde todos sus elementos n una matriz nula todos los elementos s son ceros.
0 0 0
0 0 0
0 0 0

Matriz no negativa
Es una de las más utilizadas en economía, y consiste en que todos sus elementosson positivos.
6 8 1
4 1 7
5 3 2

Matriz de Leontief
Es no negativa, su característica principal es que la suma de todos los elementos es menor que la unidad.
O sea que Σ [ aij] = < 1
Matriz Estocástica:
Matriz cuadrada no negativa, que tiene la característica de que...