Matrices


MATRICES

Definición: Una matriz es un cuadro rectangular de números, llamados elementos de la matriz, dispuestos en m filas y n columnas.
Podemos simbolizarla por y a los elementos que lepertenecen por , donde i nos indica la fila a la que pertenece y j la columna.
=. Abreviando: =
Si una matriz consta de una sola fila se la llama vector fila y si consta de una sola columna se la llamavector columna.
Si m = n, la matriz se dice cuadrada.
Definición: Dos matrices son iguales si coinciden término a término.
   ,    = .

OPERACIONES.
Adición:
Definición: La suma de dos matricesde la misma dimensión, es otra matriz de la misma dimensión que se obtiene sumando termino a termino, las dos primeras.
   ,    ,
Propiedades:
Asociativa:
Conmutativa:
Neutro:  (cuyoselementos son todos 0), llamada matriz nula / + 0 =
Opuesto: ,  / +() = 0, con = ,  ,  .
Multiplicación por un número real.
Definición: El producto de una matriz por un número real es lanueva matriz que se obtiene multiplicando cada uno de sus elementos por el número.
Propiedades:
  R, R; (.)=(.).
  R, R; .+ .= (+).
  R ; . + .= .(+).
1. =
Multiplicación entrematrices.
Definición: El producto de multiplicar un vector fila, por un vector columna, de igual dimensión, es el número que se obtiene sumando los productos de cada término del primero por sucorrespondiente del segundo.
Definición: Dos matrices pueden multiplicarse si y solo si, el número n de columnas de la primera coincida con el número n de filas de la segunda, entonces: , tal que sus elementos seobtienen del modo siguiente:

Propiedades:
Asociativa: 1-   R; (.).= .(.)
2-
Neutro.
 /   ,, llamada matriz identidad / . =
Distributiva: 1-
2-Matriz Traspuesta
Definición: Se llama transpuesta de =, a la nueva matriz =que se obtiene intercambiando en las filas por las columnas ya las columnas por las filas, de modo que
Propiedades:
1-...