Matrices

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD TEPEPAN





MATERIA:
MATEMATICAS PARA NEGOCIOS




PROFESOR:
JOSE REFUGIO RUIZ PIÑA




INTEGRANTES:
Morelos Romero Mariana



GRUPO: 1CMC




TURNO: MATUTINO




FECHA DE ENTREGA: Martes 6 Octubrede 2015






MATRICES
Conceptos básicos
Matrices
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en laresolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.

Orden de una matriz
Como has visto hasta aquí, las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las representan con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.
El número de elementos de unamatriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos que una matriz es de orden 4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que una matriz de 3x2 es más pequeña que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significan lo mismo

CLASESDE MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:


Matrices Cuadradas

Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices









Diagonal principal Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados enla diagonal principal son nulos.

Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.


Igualdad de dos matrices
Dos matrices son iguales si tienen las mismas dimensiones y cada elemento de la primera esigual al elemento de la segunda que ocupa su misma posición. Es decir:
Mm,n  
Ejemplo:




Transposiciones de una matriz
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At
Operaciones entre matrices

Suma de matrices
Dadas dos matrices de la mismadimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Resta de matrices

La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemos hacer: A - B = A + (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos loselementos de la "segunda" matriz y se suma.




Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.





Si quiere puedes practicar un poco con el programita que te dejo aquí abajo, el botón: Generar  crea matrices al azar, puedes elegir entre suma o resta, resuelve y llena las casillas de resultados y luego con el botón   Verificar   comprueba si turesultado es correcto.




Multiplicación

La multiplicación de matrices es un proceso diferente a las operaciones estudiadas hasta el momento. Para entender de mejor manera la multiplicación entre matrices, primero vamos a definir la multiplicación de una fila por una columna.
Multiplicación de matrices
Si A es una matriz m × n y B es una matriz n × k, su producto es una matriz P m × k donde cadaentrada de Pij es el producto de la fila i de A por la columna j de B.

Nota: Para que un producto A × B sea posible, el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B
 
Ejemplo 1:
Obtener A × B y B × A, si es posible
A = [ -1 3 4 -2 5 0 ]
B = [ -3 2 -4 1 ]

 
Solución:
A × B
Como A tiene 2 columnas y B tiene 2 filas, es posible encontrar A × B, de la siguiente manera:
B × A...