matrices
Páginas: 16 (3779 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2015
Matriz (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase M
atriz.
En
matemática
, una
matriz
es un arreglo
bidimensional
de
números
, y en su mayor generalidad de
elementos de un
anillo
. Las matrices se usan generalmente para describir
sistemas de ecuaciones lineales
,
sistemas de ecuaciones diferenciales
o representar una
aplicación lineal
(dada una
base). Las matrices se
describen en el campo de la
teoría de matrices
.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes
de los
sistemas de ecuaciones lineales
o para representar las
aplicaciones lineales
; en este último caso las
matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto
clave en el campo del
álgebra lineal
.
Índice
[
ocultar
]
1 Historia
2 Ejemplo
3 Operaciones básicas
3.1 Suma o adición
3.1.1 Propiedades
3.2 Producto por un escalar
3.2.1 Propiedades
3.3 Producto
3.3.1 Propiedades
3.4 Rango
3.5 Traspuesta 4 Matrices cuadradas y definiciones relacionadas
5 Las matrices en la Computación
6 Teoría de matrices
7 Matrices relacionadas con otros temas
8 Algunos teoremas
9 Matriz y grafos
10 Véase también
11 Referencias
12 Enlaces externos
13 Notas
Historia
[
editar
]
Año
Acontecimiento
200
a.C.
En
China
los matemáticos usan series de números.
1848
J. J. Sylvester
introduce el término "
matriz
".
d.C.
1858 Cayley
publica
Memorias sobre la
teoría de matrices.
1878
Frobenius
demuestra resultados fundamentales en álgebra
matricial.
1925
Werner Heisenberg
utiliza la teoría matricial en la
mecánica
cuántica
El origen de las matrices es muy antiguo. Los
cuadrados latinos
y los
cuadrados mágicos
se estudiaron
desde hace mucho tiempo. Un
cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la
literatura china
hacia el
650 a.
C.2
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver
ecuaciones lineales
. Un importante texto
matemático
chino
que proviene del año
300 a. C.
a
200 a. C.
,
Nueve capítulos sobre el Arte de las
matemáticas
(
Jiu Zhang Suan Shu
), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para
resolver un sistema de ecuaciones simultáneas
.3
En el capítulo séptimo, "
Ni mucho ni poco
", el concepto
de
determinante
apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático
japonés
Seki Kōwa
en
1683
y el matemático
alemán
Gottfried Leibniz
en
1693
.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos
árabes
, posiblemente desde comienzos del siglo VII
, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la
India
, junto con otros
aspectos de las matemáticas
combinatorias
. Todo esto sugiere que la idea provino de
China
. Los primeros
"cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en
Bagdad
en el
983
, en la
Enciclopedia de la
Hermandad de Pureza
(
Rasa'il Ihkwan alSafa)
.2
Después del desarrollo de la teoría de
determinantes
por
Seki Kowa
y
Leibniz
para facilitar la resolución de
ecuaciones lineales
, a finales del
siglo XVII
,
Cramer
presentó en
1750
la ahora denominada
regla de
Cramer
.
Carl Friedrich Gauss
y
Wilhelm Jordan
desarrollaron la
eliminación de GaussJordan
en el
siglo
XIX
.
Fue
James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término «
matriz
» en
1848
/
1850
.
En
1853
,
Hamilton
hizo algunos aportes a la teoría de matrices.
Cayley
introdujo en
1858
la
notación
matricial
, como forma abreviada de escribir un sistema de
m
ecuaciones lineales con
n
incógnitas.
Cayley
,
Hamilton
,
Hermann Grassmann
,
Frobenius
,
Olga TausskyTodd
y ...
Para otros usos de este término, véase M
atriz.
En
matemática
, una
matriz
es un arreglo
bidimensional
de
números
, y en su mayor generalidad de
elementos de un
anillo
. Las matrices se usan generalmente para describir
sistemas de ecuaciones lineales
,
sistemas de ecuaciones diferenciales
o representar una
aplicación lineal
(dada una
base). Las matrices se
describen en el campo de la
teoría de matrices
.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes
de los
sistemas de ecuaciones lineales
o para representar las
aplicaciones lineales
; en este último caso las
matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto
clave en el campo del
álgebra lineal
.
Índice
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]
1 Historia
2 Ejemplo
3 Operaciones básicas
3.1 Suma o adición
3.1.1 Propiedades
3.2 Producto por un escalar
3.2.1 Propiedades
3.3 Producto
3.3.1 Propiedades
3.4 Rango
3.5 Traspuesta 4 Matrices cuadradas y definiciones relacionadas
5 Las matrices en la Computación
6 Teoría de matrices
7 Matrices relacionadas con otros temas
8 Algunos teoremas
9 Matriz y grafos
10 Véase también
11 Referencias
12 Enlaces externos
13 Notas
Historia
[
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]
Año
Acontecimiento
200
a.C.
En
China
los matemáticos usan series de números.
1848
J. J. Sylvester
introduce el término "
matriz
".
d.C.
1858 Cayley
publica
Memorias sobre la
teoría de matrices.
1878
Frobenius
demuestra resultados fundamentales en álgebra
matricial.
1925
Werner Heisenberg
utiliza la teoría matricial en la
mecánica
cuántica
El origen de las matrices es muy antiguo. Los
cuadrados latinos
y los
cuadrados mágicos
se estudiaron
desde hace mucho tiempo. Un
cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la
literatura china
hacia el
650 a.
C.2
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver
ecuaciones lineales
. Un importante texto
matemático
chino
que proviene del año
300 a. C.
a
200 a. C.
,
Nueve capítulos sobre el Arte de las
matemáticas
(
Jiu Zhang Suan Shu
), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para
resolver un sistema de ecuaciones simultáneas
.3
En el capítulo séptimo, "
Ni mucho ni poco
", el concepto
de
determinante
apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático
japonés
Seki Kōwa
en
1683
y el matemático
alemán
Gottfried Leibniz
en
1693
.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos
árabes
, posiblemente desde comienzos del siglo VII
, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la
India
, junto con otros
aspectos de las matemáticas
combinatorias
. Todo esto sugiere que la idea provino de
China
. Los primeros
"cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en
Bagdad
en el
983
, en la
Enciclopedia de la
Hermandad de Pureza
(
Rasa'il Ihkwan alSafa)
.2
Después del desarrollo de la teoría de
determinantes
por
Seki Kowa
y
Leibniz
para facilitar la resolución de
ecuaciones lineales
, a finales del
siglo XVII
,
Cramer
presentó en
1750
la ahora denominada
regla de
Cramer
.
Carl Friedrich Gauss
y
Wilhelm Jordan
desarrollaron la
eliminación de GaussJordan
en el
siglo
XIX
.
Fue
James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término «
matriz
» en
1848
/
1850
.
En
1853
,
Hamilton
hizo algunos aportes a la teoría de matrices.
Cayley
introdujo en
1858
la
notación
matricial
, como forma abreviada de escribir un sistema de
m
ecuaciones lineales con
n
incógnitas.
Cayley
,
Hamilton
,
Hermann Grassmann
,
Frobenius
,
Olga TausskyTodd
y ...
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