Matrices

Curso cero:
Matrices y
determinantes
David Orden
Dep. Matem´
aticas
UAH
Matrices
Definiciones
Operaciones
Gauss-Jordan
Inversa
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Determinantes
2×2y3×3
n×n
Propiedades
Inversa
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Curso cero “Matem´aticas en inform´atica”:
Matrices y determinantes
David Orden
Dep. Matem´aticas
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Autoevaluaci´
on
Matrices
Determinantes

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recomendadas

Septiembre2007

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• Se llama matriz deorden m × n a cualquier conjunto de

elementos dispuestos en m filas y n columnas:


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

A = (aij ) = 


···
···
..
.

a1n
a2n
..
.

am1 am2 am3 · · ·

amn

a11
a21
..
.

a12
a22
..
.

a13
a23
..
.




 ∈ Mm×n


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recomendadas

• Dos matrices son iguales si lo son todos sus elementos.
• Una matriz es cuadrada si m = n. En ese caso,

a11 , . . . , ann forman la diagonal principal.
• Se llama matriz triangular superior/inferior la que tiene

nulos todos los elementos por debajo/encima de la
diagonal.
Buscar un ejemplo de cada tipo.

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• Una matriz diagonal tiene nulos todos los elementos

fuera de la diagonal.
• Dada una matriz A ∈ Mm×n , su opuesta −A tiene

elementos (−aij ).
• Para una matriz A, sutraspuesta At = (aj,i ) =∈ Mn×m

se obtiene intercambiando en A las filas por las
columnas.
• Si A = At , la matriz se dice sim´
etrica. Si A = −At , se

llama antisim´etrica.
Buscar un ejemplo de cada tipo.

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• La suma de matrices A + B se hace elemento a

elemento:



 

−1 8
2 3
−3 5
 7 9  +  0 5  =  7 14 
−3 4
4 2
−7 2
• Cumple las siguientes propiedades:
Conmutativa; A + B = B + A.
Asociativa; A + (B + C ) = (A + B) + C .
Elemento neutro; ∃0 = (0) tal que A + 0 = 0 + A = A.
Elemento opuesto;∃ − A tal que
A + (−A) = (−A) + A = 0.
• La resta de matrices A − B es simplemente A + (−B):



 



2 3
−3 5
5 −2
 7 9 − 0 5 =  7
4 
4 2
−7 2
11
0

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• El producto de una matriz por un n´
umero k · A se hace

elemento a elemento:




10 15
2 3
5 ·  7 9  =  35 45 
20 10
4 2
• Cumple las siguientes propiedades:
Distributiva respecto de la suma de matrices;
k · (A + B) = k · A + k · B.
Distributiva respecto de la suma de n´
umeros;
(k + h) · A = k · A + h · A.
Asociativa entre n´
umeros ymatrices;
(k · h) · A = k · (h · A).
Elemento unidad; ∃1 tal que 1 · A = A.
• ¡OJO! No confundir con el producto de dos matrices,

que no es elemento a elemento.

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