Matrices

Algebra universitaria

UNIDAD III. MATRICES Y DETERMINANTES 4.3. Ecuaciones matriciales y su resolución Puedes revisar el contenido animado en la WEBhttp://marcelrzm.comxa.com/AlgebraUniv/EjemploGaussJordan.ppt Sea el sistema de ecuaciones: 2 x + 3z = 7 3 x + 6 y − 12 z = −3 5 x − 2 y + 2 z = −7 Paso 1. Creamos la matriz aumentada:
2 0 3 7    3 6 −12 −3   5 −2 2 −7   

1 0 3 2 3 6 −12  5 −2 2 

7  2 −3   −7  

( −3) 1 

7  2 2 3 6 −12 −3 0
−33 2 −27 2

3

0 6

1 0 3 7  2 2   0 6 −33 −27  2 2  5 −2 2 −7      1 0 3 7  2 2   0 6 −33−27  2 2   −11 −49  0 −2 2 2  

( −5 ) 1 

7  2 2 5 −2 2 −7 0
−11 2 −49 2

3

0 −2

Paso 2. En la primera columna de la matriz elejimos un número para usarlo como “pivote” y alhacer esto dividimos el renglón donde se encuentra dicho número entre si mismo, de forma tal que el número pivote tenga un valor de “1”. En este ejemplo, eligiremos el número 2 en la primera columna.Paso 4. Repetimos el proceso para la siguiente columna, se elije un número pivote (diferente al del renglón usado inicialmente) y se transforma en “1” dividiéndolo entre si mismo; para este ejemplousaremos el número 6.
1 0 3 7  1 0 7  3 2 2   2  2  1 0 6 −33 −27  →  0 1 −11 −9  6  2 2  4 4    −11 −49 −11 −49  0 −2   0 −2 2 2 2  2  

( 1 2 ) 2

 3 7  1 0 2    3 6 −12 −3  → 3 6 −12  5 −2 2 −7   5 −2 2    0 3

7  2 −3   −7  

( )

Paso 3. Se deben eliminar los números abajo del número pivote, usando operaciones elementales de renglón.1 0 7  3 2  2  0 1 −11 −9  4 4   −11 −49  0 −2 2 2  

( 2) 

−9  4 4 −49 0 −2 −11 2 2 0 0 −11 −29  0 1 −11
1

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

Algebra universitaria1 0 3 7  2 2  0 1 −11 −9  4 4  0 0 −11 −29     

( 2) 

−9  4 4 −49 0 −2 −11 2 2 0 0 −11 −29 0 1 −11

Actividad 4.2. Solución de ecuaciones matriciales Determine la...