Matricesbyn 1

MATRICES
Se llama matriz de orden (o dimensión) m x n a todo

Métodos Cuantitativos Aplicados a
los Negocios I

conjunto rectangular de elementos a

dispuestos en m líneas

columnas) de la forma:

 a 11
a
 21
A =  a 31

 ...
a
 m1

Matrices

ij

horizontales (llamadas filas) y n líneas verticales (llamadas

a
a
a

12
22
32

...
a

m2

a13
a 23
a 33
...
am3

... a 1 n 
... a 2 n 

... a3 n 

...
... 
... a m n 

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MATRICES

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MATRICES

a i j representa un elemento genérico de la matriz ubicado en

Notación: Para designar o referirnos a una matriz genérica A

la fila i y en la columna j.

usaremos indistintamente A = (a

Es decir, los subíndices nos indican la posición de los elementos. Por

con i =1, 2, ..., m,

ij

) o A = [a

ij

]

j=1, 2, ..., n.

ejemplo el elemento a23 será el elemento de la fila 2 y columna 3.
Columna 3

 a 11
a
 21
 a 31

 ...
a
 m1

a
a
a

12
22
32

...
a

m2

a13
a 23
a 33
...
am3

Contador 2006

... a 1 n 
... a 2 n 
... a 3 n 

...
... 
... a m n 

Nos reservaremos las letras mayúsculas para designar matrices
Fila 2

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y las minúsculas para sus elementos.Contador 2006

MATRICES

MATRICES

§ Ejemplos:

§ Ejemplos:

A = [1] la matriz es de orden o dimensión 1 x 1
B=

 1
- 4


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-2 



0

C = ( 1 – 5 8)

es una matriz de orden 1x 3.

El elemento c12

es una matriz de orden 2 x 2

=-5

1
El elemento b11 = 1 (primer fila y primer columna) y su
elemento b22 = 0 (ubicado en la segunda fila y segunda

D=

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-5

es una matriz de orden 3 x 1.

8

columna).

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1

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MATRICES

DEFINICIÓN: Dos matrices A = (aij) y B = (b ij) son iguales

§ Considerando su Forma

si son del mismo orden y aij = b ij , ∀i = 1, ...., n

§ Matriz Fila o Vector Fila : Es una matriz que solo

∀j = 1, ...., m.

tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1xn
Enotras palabras, dos matrices son iguales cuando tienen la
misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar
en ambas son iguales

§ Matriz Columna o Vector Columna: Es una matriz
que solo tiene una columna,es decir, n = 1 y por tanto es
de orden m x1.

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MATRICES

MATRICES

§ Considerando su Forma

§Considerando su Forma

§ Matriz

Cuadrada: Es aquella que tiene el mismo

número de filas que de columnas, es decir m = n.

§ Matriz Traspuesta: Dada una matriz A de orden mxn,
se llama traspuesta de A, y se representa por A t, a la matriz

Notación: A n designa que la matriz cuadrada A es de orden n.

que se obtiene cambiando filas por columnas.
La primera fila de A es la primera columna de A t, la

Loselementos aij con i = j, ∀ i j o sea a

ii

, forman la llamada

segunda fila de A es la segunda columna de A t, etc.

diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con

Es decir, si A = (a

i + j = n +1 la diagonal secundaria.

j = 1, ..., n

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ji

) ∀ i = 1, ..., m

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§ Considerando su Forma

§ Considerando susElementos

§ Matriz Simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica
A = At, es decir, si

), entonces A t = ( a

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si

ij

aij = aji ∀ i, j. Es decir, los

elementos "simétricos" respecto a la diagonal principal son

y se denota por 0.

§ Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que

iguales

§ Matriz Antisimétrica: Una matriz cuadrada es
antisimétrica si A = – A t, esdecir, si a

§ Matriz Nula: es aquella que todos sus elementos son 0

ij

=–a

ji

∀ i, j.

todos los elementos no pertenecientes a la diagonal
principal son nulos.

§ Matriz Escalar: Es una matriz diagonal con todos los
elementos de la diagonal iguales.

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2

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§ Considerando sus Elementos

§...