Matricescom

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas
de
2º de Bachillerato

Matrices
y
Determinantes

Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas
del
I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2004

Matrices
y
Determinantes
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–

Ciencias de la Naturaleza y la Salud
Tecnología

Matrices
y
Determinantes
Por
JavierCarroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2004

© Javier Carroquino Cañas
I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)

Matrices y Determinantes
Depósito Legal : CE&38&2004
ISBN : 84 - 688 -5481 - 6
Número de Registro : 813204
Ceuta 2004

Prólogo

U

na de las partes más antigua de la matemática es el
Álgebra, que ya era utilizaday desarrollada por
babilónicos, egipcios y griegos, pero fue en el siglo XIX de
nuestra era cuando encontró su verdadero desarrollo.
Una de sus ramas, el Álgebra Lineal, es de tremenda
utilidad práctica en diversas áreas de las ciencias naturales
o sociales, apareciendo las matrices y determinantes como
una poderosa herramienta para el tratamiento de datos
numéricos que permiten esa utilidad delÁlgebra Lineal.
El concepto de matriz, que fue introducido a mitad
del siglo XIX por el matemático inglés James Joseph
Sylvester (1814-1897) y posteriormente desarrollado por
Arthur Cayley (1821-1895) y William Rowan Hamilton
(1805-1865), tiene en la actualidad un fácil y cómodo
tratamiento gracias a los potentes programas informáticos
que reducen extraordinariamente los agobiantes cálculosnuméricos.
En estas páginas introducimos al alumno en el
mundo de las matrices y determinantes de una manera
práctica y útil, huyendo de conceptos y desarrollos teóricos
y buscando lo suficiente para su posterior uso en los temas
venideros, tales como, sistemas de ecuaciones, espacios
afín, euclídeo y métrico.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

Matrices y determinantes

Índice
Página
1.Matriz denúmeros reales de orden m×n .................
Ejemplo 1 ..........................................
2.Forma abreviada de expresar una matriz de orden m×n.....
Ejemplo 2 ..........................................
3.Matriz fila. Matriz columna ............................
Ejemplo 3 ..........................................
Ejemplo 4 ...........................................
4.Matriz cuadrada........................................
Ejemplo 5 ...........................................
Ejemplo 6 ...........................................
5.Igualdad de matrices ...................................
Ejemplo 7 ...........................................
6.Matriz traspuesta de otra matriz .......................
Ejemplo 8 ...........................................
Ejemplo 9...........................................
Ejemplo 10 ..........................................
7.Matriz simétrica .......................................
Ejemplo 11 ..........................................
Ejemplo 12 ..........................................
8.Diagonal principal y secundaria de una matriz cuadrada..
Ejemplo 13 ..........................................
9.Matriz diagonal.........................................
Ejemplo 14 ..........................................
10.Matriz escalar .........................................
Ejemplo 15 ..........................................
11.Matriz unidad ..........................................
Ejemplo 16 ..........................................
12.Matriz triangular ......................................
Ejemplo 17..........................................
13.Operaciones con matrices ...............................
14.Suma de matrices .......................................
Ejemplo 18 ..........................................
Propiedades de la suma de matrices ..................
14.1.Ley de composición interna ...............
Ejemplo 19 ...............................
14.2.Propiedad asociativa ......................
14.3. Propiedad...