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TIPOS DE MATRICES  

 TIPOS DE MATRICES  

Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:  
 
Matrices cuadradas 
 
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número defilas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n  n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.  
Ejemplo: Sean las matrices
   
Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2respectivamente.  
 

Matriz identidad 
 
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann.  La traza de A, escrito tr A, esla suma de los elementos diagonales.  
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Paracualquier matriz A,  
A· I = I ·A = A.  
 
Matrices triangulares
  
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo ladiagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

Son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.
   
Matrices diagonales  

Una matriz cuadrada es diagonal, si todas susentradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn  ). Por ejemplo,  
  
Son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por    diag(3,-1,7)  diag(4,-3)  y  diag(2,6,0,-1).

Matrices simétricas
  
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es anti simétrica,
si AT = -A.  
Ejemplo: 
 
Consideremos las siguientes matrices:  

Podemos observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica.
Para B  los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es anti simétrica.A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni anti simétrica.
 
Matrices ortogonales
  
Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se...