matricial

CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
MÉTODOS NUMÉRICOS

Estructura

Modelo Matemático
Barras (cálculo matricial)

Validación

Discretización
Elementos (M.E.F.)
Lineal
Sistema de Ecuaciones
No lineal

Resolución

Método Matriciales de barras
Método de Elementos Finitos

Juan Pérez Valcárcel 1999

CALCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

INTRODUCCIÓN ALCÁLCULO MATRICIAL
IDEALIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA
Estructura real
Discretización

↔
↔

Modelo matemático
Elementos conectados por nudos

LINEALES

Pórticos
Emparrillados
Celosías

SUPERFICIALES

Pantallas
Losas
Láminas

VOLUMÉTRICOS

ELEMENTOS

Losas gruesas
Macizos
Presas

Elementos lineales

Discretización
(matricial)

Elementos superficiales

Discretizaciónfinitos

y volumétricos

Juan Pérez Valcárcel 1999

en barras

en elementos

CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

IDEALIZACIÓN GEOMÉTRICA
Consiste en la simplificación de las dimensiones y formas de la estructura
real.
Se sustituyen las piezas por su directriz, simplificando en los casos de
sección variable o directriz curva
Supone errores.
Dimensión finita de los nudos
ProblemasLuces reales de cálculo

Piezas de Sección Variable

K=

K=

8

Piezas de Sección Curva

8

Piezas de Sección Constante

L1
L

Pilares de distinta sección

Juan Pérez Valcárcel 1999

Zonas rígidas de viga

CALCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

La idealización geométrica no tiene por qué ser inmediata

En la idealización geométrica deben figurar las condiciones de
apoyo, searígido o elástico.

Apoyos Rígidos

Juan Pérez Valcárcel 1999

Apoyos Elásticos

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IDEALIZACIÓN MECÁNICA: ESTRUCTURA.
C

APROXIMACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA
ESTRUCTURA.

Se define por los DESPLAZAMIENTOS de los nudos
En el espacio: 3 traslaciones + 3 giros
En el plano:

Según el problema

Estructuras articuladas planas: 2traslaciones
2 traslaciones + 1 giro
Pórticos planos:
Emparrillados planos:
1 traslación + 2 giros.
- Hay que elegir los grados de libertad en función del problema
analizado.
- Los desplazamientos se suponen infinitesimales con respecto a
las dimensiones de la estructura.
- Si los desplazamientos son grandes se precisa análisis no lineal.
Se analiza a través de las DEFORMACIONES de las barras.Según el problema analizado.
- Deformación por axil.
Importante en estructuras de nudos articulados y pilares de
pórticos.
- Deformación por flexión.
Es la más importante en casi todos los casos.
- Deformación por cortante.
Despreciable salvo en casos muy particulares.
- Deformación por torsión.
Sólo importante en emparrillados y pórticos espaciales.
C

TIPOS DE CONEXIÓN ENTRE BARRAS.Nudo rígido
Nudo articulado
Juan Pérez Valcárcel 1999

Cierto grado de articulación
Cierto grado de empotramiento

CALCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

IDEALIZACIÓN MECÁNICA: ESTRUCTURA.
C

UNA MISMA ESTRUCTURA ADMITE DIVERSAS
MODELIZACIONES CON DISTINTO GRADO DE PRECISIÓN.

ARCO

Estructura Real

Idealización como
Elementos Lineales

Idealización por
Elementos FinitosE.F. de
4 nodos

Juan Pérez Valcárcel 1999

E.F. de
8 nodos

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IDEALIZACIÓN MECÁNICA: MATERIALES
DIAGRAMAS TENSIÓN-DEFORMACIÓN REALES
Acero

σ

TENSIONES
en N/mm2

CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
de BARRAS CORRUGADAS

700

600

500
fy
400

300

200

100

ε
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18
20%
ALARGAMIENTOS

ACERODE DUREZA NATURAL

σ

TENSIONES
en N/mm2

CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
de BARRAS CORRUGADAS

600

500

400

fy

300

200

100

ε
0

2

4

6

8

10

12

14

16%

ALARGAMIENTOS

ACERO ESTIRADO en FRIO

El acero estirado en frío no se utiliza en obra nueva
Juan Pérez Valcárcel 1999

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Hormigón
σc

TENSIONES...