Matrimonio Gay

FUNCIONES Y APLICACIONES Parte 3

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Composición de funciones
Existe otra forma de combinar dos funciones y obtener una nueva función; el procedimiento se llama composición de funciones.Dadas dos funciones, f y g , la función compuesta f o g (también llamada composición de f y g) se define así: (f o g)(x)=f(g(x))
fog g f

x

g(x)

f(g(x))
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¿Qué condiciones deben cumplir x yg(x) para que esté definida f o g? Esto equivale a preguntarse ¿cuál es el dominio de f o g?
Dom (f o g)= { x : x ∈Dom g y g(x) ∈Dom f }

Ejercicio: Determine (fog)(x), (gof)(x) y sus respectivosdominios
si f y g son las funciones

f ( x) = x + 1

g(x) = 2x - 5

Ejercicio:
a) En general, ¿las funciones f o g y g o f son iguales? Justifique su respuesta. b) Si f es una función condominio D e Id la función identidad Id(x) = x, describa las funciones Id o f y f o Id.
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Funciones uno a uno y sus inversas
A 4. 3. 2. 1. f f es uno a uno B .10 .7 .4 .2 A 4. 3. 2. 1. B .10 ..4 .2g g no es uno a uno

Una función con dominio A se conoce como uno a uno o inyectiva si no hay dos elementos de A que tengan la misma imagen, esto es, f(x1) ≠ f(x2) siempre que x1 ≠ x2
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Unaforma equivalente de escribir la condición que caracteriza a una función inyectiva es la siguiente Si f(x1) = f(x2) entonces x1 = x2 ¿Cómo interpretar gráficamente esta condición?

Ejercicio:
a) Lasfunciones lineales f(x) = ax + b son inyectivas? b) Muestre un ejemplo de una función de variable real que sea inyectiva y otra que no lo sea.
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Dada una función f, ¿bajo qué condicionesexistirá una función g tal que g o f = Id?

La función inversa f − 1
A x f B y=f(x)

f-1 Sea f una función uno a uno con dominio A y recorrido B. La función inversa f -1 tiene dominio B y recorrido A yse define así f -1(y) = x ⇔ f(x) = y

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La función inversa cumple con la propiedad f o f-1 = Id f-1 o f = Id
+ Por ejemplo, si f : IR o + IR o es la función f ( x ) = +
2 −1 + IR o es f ( x...