Matrises Tranpuestas

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz raspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

1 2 3
4 5 6
1 2 3
4 5 6
1 4
2 53 6

1 4
2 5
3 6

A = A´= . Obsérvese que el elemento

en estas condiciones, se deduce de forma inmediata que
(a) (A´)´= Ay (b) (kA)´ = kA´
La matriz transpuesta de la suma de dos matrices es la suma de las transpuestas, es decir,
(A+ B)´=A´+ B´
La matriz traspuesta del producto de dos matrices es igual al producto de las transpuestas en orden contrario, es decir,
(AB)´= B´* A´
Matrizsimétrica
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
Si AT=-a
Ejemplo
Consideremos las siguientes matrices

Podemos observar que los elementos simétricos de Ason iguales , o que AT=A siendo asi , Aes simétrica.
Para B los elementos simétricos son opuestos entra si, de este modo B es anti simétricas
A simple vista , Con es cuadrada :en consecuencia, no essimétrica ni asimétrica

MATRIZ INVERSA
1 0 0
0 1 0
0 0 1

1 0 0
0 1 0
0 0 1

6 - 2 - 3
-1 1 0
-1 0 1

6 - 2 - 3
-1 1 0
-1 01

1 2 3
1 3 3
1 2 4

1 2 3
1 3 3
1 2 4

Sean A Y B dos matrices cuadradas de forma que AB= BA = I ; en estas condiciones, la matriz B se llama inversa deA y se escribe B=A‾¹ (B igual a inversa de A). Recíprocamente, la matriz A es la inversa de B, y se puede escribir A=B‾¹.
Ejemplo. Como == I, cada una de

las matrices del producto es inversa de la otra.
Sean A y B dos matrices cuadradas del mismo orden cuyas inversas son, respectivamente, A‾¹ y B‾¹; entonces, (AB) ‾¹ = B‾¹* A‾¹,...