Matrises A y B

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = M m x p

El elemento cij de la matriz producto se obtienemultiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Propiedades del producto de matrices
Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · CElemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A· B + A · C
Matriz inversa
A · A-1 = A-1 · A = I

Propiedades
(A · B)-1 = B-1 · A-1

(A-1)-1 = A

(k · A)-1 = k-1 · A-1

(A t)-1 = (A -1)t


Cálculo por el método de Gauss
Sea Auna matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:

1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en lamitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria

Matriz

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

paso 1º

2º Utilizando elmétodo Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.

F2 - F1

PASO 2ºF3 + F2

PASO 3º

F2 - F3

PASO 4º

F1 + F2

PASO 5º

(-1) F2

PASO 6º

La matriz inversa es:

Inversa
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en sumayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal(dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los...