Matriz 2015

´ bal de
Universidad Nacional de San Cristo
Huamanga
Facultad de Ingenier´ıa Minas, Geolog´ıa y Civil
´ n Profesional de Ingeniera Civil
Escuela de Formacio

CURSO
´
ANALISIS
ESTRUCTURAL II

´ ENTRE DOS SISTEMAS DE
RELACION
COORDENADAS
DOCENTE:
˜ R´
Ing. YACHAPA CONDENA
uben Am´erico
ALUMNO:
–CASAFRANCA LUZA, Jhonatan
´
CODIGO:
16110562

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

Dadoslos sistemas Q – q y Q* - q* en los ejercicios 1, 2 y 3. Se pide calcular:
i) La matriz T, tal que q=Tq*.
ii) La matriz T1, tal que Q=T1Q*.
1

iii) Comprobar que T  T1 .
t

EJERCICIO Nº 01
A

A

A0
I0

A0
I0

3
1

B

2

D

A0
I=œ

3

4

B

A0
I0

A=œ
I0

A0
I=œ

D

A0
I0

A=œ
I0

E4

E1

C

C

Q-q

Q* - q*

Solución
i) Calculamos la matriz
a)

T:
*
*
q 1  1 y q i  0 para i  1
A

B

D

E
CT11  0

UNSCH

T21  0

2

T31  0

T41  1

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

b)

INGENIERÍA CIVIL

q * 2  1 y q * i  0 para i  2
A

B

D

D'

E
C

T12  0
c)

T22  0

T32  0

T42  0

q * 3  1 y q * i  0 para i  3
A

D'

B

D

E
C

T13  0

UNSCH

T23  1 / L

T33  0

T43  0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURALII (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

q * 4  1 y q * i  0 para i  4

d)

A

B

B'

D

E
C

T24  0

T14  1

Por lo tanto, la matriz de transformación

T44  0

T34  0

T

0
0
T 
0

1

es:

1
0 1 / L 0
1 0 0

0 0 0
0

0

ii) Calculamos la matriz

T1 :
a) Q  1 y Q i  0 para i  1
*
1

*

Problema Primario
A

R1

B

D

R3

R2

R4 E

1

C

UNSCH

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADASANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

Equilibrio de miembros
A

B
u B

N
B

D
u-u'
L

u'

u-u'
L

D

E

C
N

Equilibrio de nudos

Junta B

Junta D
u-u'
L

R1

u-u'
L
R3

u'

u

R2

N
T111  0

UNSCH

T121  0

T131  0

T141  1

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

b) Q 2  1 y Q i  0 para
Problema Primario
*

*

INGENIERÍA CIVIL

i2

AR1

B

R3 1

D

R2

R4

E

C

Equilibrio de nudos

Junta B
u-u'
L
R1

u

R2

N

Junta D
u-u'
L
u'

T112  0

UNSCH

T122  0

R3 1

T132  1

T142  0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

Q * 3  1 y Q * i  0 para i  3
Problema Primario
A

1

R1 B

R3

D

R2

R4 E
C

Equilibrio de nudos

Junta B
u-u'
L
R1

u

R2

N

Junta D
u-u'
L

1R3

u'

T113  0

UNSCH

T123  L

T133  0

T143  0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

c) Q 4  1 y Q i  0 para
Problema Primario
*

*

INGENIERÍA CIVIL

i4
A

1 R1

B

R3

D

R2

R4 E
C

Equilibrio de nudos

Junta B

Junta D
u-u'
L

1 R1

u

u-u'
L
R3

u'

R2

N

T114  1

UNSCH

T124  0

T134  0

T144  0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DECOORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

Por lo tanto, la matriz de transformación

T 1 es:

0
0
T1  
0

1
iii) Se puede notar que: T  T1
t

1

T  T1
t

UNSCH

0 0 1
0 L 0
1 0 0

0 0 0

1

0 0
0 0

0 1 / L

1 0

0 1
1 0
0 0

0 0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO Nº 02

1
1

AA0

2

B

I=œ

A=œ
I0

A=œ
I0

C

A=œ
I0

E

4

3

A

B

A0
I=œ

A=œ
I0

A=œ
I0

A=œ
I0

E

3

D

F

C

A=œ
I0

A=œ
I0

4

D

F

Q-q

Q* - q*

Solución
i) Calculamos la matriz

T:
*
*
a) q 1  1 y q i  0 para i  1

C'

A

B

C

B'

C''

E
D

tg 53º  x  4 / 3

UNSCH

F

T11  0

2

T21  4 / 3

T31  0

T41  1

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

b)INGENIERÍA CIVIL

q * 2  1 y q * i  0 para i  2

A

C

B

E
D

F

T12  0
c)

A

T22  0

T32  0

T42  1

q * 3  1 y q * i  0 para i  3

A'

C

B

E
D

F

T13  1

UNSCH

T23  0

T33  0

T43  0

RELACIÓN ENTRE DOS SISTEMAS DE COORDENADAS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)

INGENIERÍA CIVIL

q * 4  1 y q * i  0 para i  4

d)

A

C

B

E
D

F

T24  0

T14  1

Por lo tanto, la matriz...