Matriz Banda

MARCO TEORICO
Se define a una matriz como matriz banda a aquella que posee todos sus elementos no nulos concentrados en torno de la diagonal principal.Esta es una propiedad muy interesante que se presenta en las matrices de rigidez locales y globales, ya que por la forma de su ensamblaje se hacen nulos loselementos más alejados de la diagonal principal.
En matemáticas una matriz se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos sonconfinados en un entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal principal de la matriz y más diagonales en cadauno de sus costados.
Escrito formalmente, una matriz n×n A=(ai,j ) es una matriz banda si todos sus elementos son cero fuera de una zona diagonal cuyo rangose determina por las constantes k1 y k2:

Los valores k1 y k2 son el semiancho de banda izquierdo y derecho respectivamente. El ancho de banda de unamatriz es k1 + k2 + 1, y se puede definir como el número menor de diagonales adyacentes con valores no nulos.
Una matriz banda con k1 = k2 = 0 es una matrizdiagonal
Una matriz banda con k1 = k2 = 1 es una matriz tridiagonal; cuando k1 = k2 = 2 se tiene una matriz pentadiagonal y así sucesivamente.
Una matrizbanda con k1 = k2 = p, dependiendo del número p, se le puede llamar matriz p-banda, formalmente se puede definir como

Una matriz con k1 = 0, k2 = n−1, seobtiene la definición de una matriz triangular inferior. De forma similar, para k1 = n−1, k2 = 0 , se obtiene la definición de una matriz triangular superior.