Matriz De Admitancia

DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE IMPEDANCIAS Y ADMITANCIAS.

Se tiene el siguiente arreglo de un sistema de potencia.

Las impedancias de rama están en por unidad (pu).
[pic]


El primer paso esconvertir todas las impedancias a admitancias.
Recuérdese de circuitos I que Y = 1/Z donde Y= admitancia y Z= impedancia.

Entonces se tiene lo siguiente:

Y12=1/Z12=1/j0.25= -j4
Y1ref=1/Z1ref =1/j1.25 = -j0.8
Y23=1/Z23=1/j0.4= -j2.5
Y34=1/Z34=1/j0.2= -j5
Y3ref= 1/Z3ref =1/j1.25 = -j0.8
Y42=1/Z42=1/j0.125= -j8

Hasta este momento ya tenemos todas las impedancias convertidas aadmitancias.

Ahora, el siguiente paso es realizar la matriz de conectividades del sistema.

La matriz de admitancias o de conectividades tiene la siguiente forma:

La matriz será siemprecuadrada, es decir de m=n (m= filas n= columnas)

[pic]


Y11=Todo lo que se conecta a este nodo.
Y11=Y12+Y1ref = -j4 –j0.8 = -j4.8
Y12= -(-j4) = j4
Y13= j0 ,es cero por que no hayninguna rama entre el nodo 1 y el 3.
Y14= j0 , es cero por que no hay ninguna rama entre el nodo 1 y el 4.

Y21=Y12=j4
Y22=Y21+Y23+Y24 = -j4 –j2.5 –j8 =-j14.5
Y23=-(-j2.5) = j2.5
Y24=-(-j8) =j8Y31=Y13= j0
Y32=Y23= -(-j2.5) =j2.5
Y33 =Y32+Y34+Y3ref= -j2.5-j5-j0.8=-j8.3
Y34= -(-j5) =j5

Y41=Y14= j0
Y42=Y24= -(-j8) =j8
Y43=Y34= -(-j5) =j5
Y44=Y42+Y43= -j8-j5 = -j13

Conjuntandotodos estos valores en la matriz Y, se tiene:

[pic]

Esta es entonces la matriz de admitancias del sistema. La inversa de esta matriz Y es la matriz de impedancias Z del sistema, esta es:[pic]

Obsérvese que la matriz de admitancias Y contiene algunos valores que son cero, es decir, significa que no hay conectividad entre nodos del sistema y por eso a esta matriz se le denominaMatriz Dispersa. La matriz de impedancias Z siempre será una matriz llena.

Otra manera de obtener la matriz de impedancias es realizarla de manera directa por simple inspección directamente del...