Matriz de dispersion

Matriz de Dispersión
1) Relación ai, bi: Vi +, Vi- , Ii +, Ii-
Relación Pi: ai, bi
Relación Sij: Z, Y

Una característica común de los circuitos de microondas es que la conexión de los mismos al exterior, se lleva a cabo mediante líneas de transmisión, que a la frecuencia de operación del circuito (banda de microondas) presenta importantes efectos de retardo.
A continuación semuestra el aspecto típico de un circuito de microondas, con su conexión al exterior, mediante N líneas de trasmisión.

Las líneas de transmisión que conectan un circuito de microondas al exterior, suelen ser llamadas acceso o puertos y para la caracterización del circuito, se elige un plano de referencia en cada una de dichas líneas (Ri con i=1, 2, 3… N), donde se definen magnitudes de corriente(Ii ) y tensión (Vi).
Una posible caracterización de los circuitos de microondas es a través de las llamadas matrices de impedancias (Z) ó admitancias (Y), cuyos elementos relacionan las magnitudes de tensión y corrientes mencionadas anteriormente.
A frecuencias de microondas estas matrices presentan ciertos inconvenientes, ya que es muy difícil caracterizar a una red eléctrica de altasfrecuencias haciendo uso de estos parámetros:
a) No existen instrumentos de medición que sean capaces de medir voltajes o corrientes totales de señales de alta frecuencia.
b) Las condiciones de corto circuito o circuito abierto son sumamente difíciles de lograr a altas frecuencias
c) Algunas redes activas suelen presentar comportamientos inestables cuando son terminadas en un cortocircuito o circuito abierto.
Como pudimos observar anteriormente estas matrices presentan diversos inconvenientes, que se evitan empleando otras matrices (matriz de dispersión) cuyos parámetros relacionan ondas de tensión incidente y reflejadas.

En esta figura se recoge el detalle del acceso i-ésimo del circuito con sus ondas de tensión incidentes (Vi +) y reflejadas (Vi -) que se relacionanfácilmente a través de la siguiente ecuación:

Ahora bien, la matriz de dispersión, no relaciona directamente las citadas ondas de tensión, incidentes y reflejadas, si no nuevas ondas de tensión incidentes (ai) y reflejadas (bi) normalizadas, que expresadas en función de las anteriores queda:

Como se puede apreciar en la figura 7.2, se asume siempre que las ondas incidentes (ai) se dirigen endirección entrante al circuito, mientras que las reflejadas (bi) se propagan en dirección saliente del circuito.
De acuerdo con la definición de ondas normalizadas, en la ecuación 7.3 y asumiendo el régimen permanente bajo la excitación sinusoidal se tendrá que la potencia media entregada al circuito de microondas en el acceso i-ésimo se expresa como:

Por su parte, el factor de reflexión enel acceso i-ésimo del circuito se relaciona con las nuevas ondas de tensión normalizadas a través de la siguiente expresión:

Como ya se ha mencionado anteriormente, las ondas normalizadas se pueden relacionar de la siguiente manera:

Donde el circuito queda expresado de la siguiente manera:


Utilizando las condiciones de carga mostradas, que permiten obtener el parámetro dedispersión del circuito relacionado con la excitación (onda incidente) i-ésima, el parámetro de dispersión Sii se puede expresar del siguiente modo:



Donde se concluye que es igual al factor de reflexión que se ve en el acceso i-ésimo de la red (en dirección entrante al circuito) estando terminados el resto de los accesos.
Ahora si toman el módulo y se eleva al cuadrado se obtiene:Para el parámetro S11 de una red de N accesos al caso que nos ocupa, se obtiene que el parámetro S11 se obtendrá mediante la siguiente expresión:



Donde ρ1 se refiere en este caso al factor de reflexión que se ve en dirección entrante al circuito en el plano de referencia del primer acceso de la red. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de una red de 2 accesos:...