Matriz de hessenberg

Matriz de Hessenberg
En álgebra lineal, una matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajode la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.
Por ejemplo:
[pic]
Es una matriz de Hessenberg inferior[pic]
Es una matriz de Hessenberg superior.
TEOREMA: (FACTORIZACIÓN DE UNA MATRIZ DE HESSENBERG).
Hay dos casos a considerar:
1. Sea A una matriz real, existe una matriz unitaria Py una matriz de Hessenberg H tal que:
A=PHPt.
2. Sea A una matriz compleja, existe una matriz unitaria P y una matriz de Hessenberg H tal que:
A=PHP*. Donde P* es laconjugada de la transpuesta de P.

TEOREMA (FACTORIZACIÓN DE HESSENBERG DE UNA MATRIZ SIMÉTRICA).

Dada una matriz real y simétrica A, existe una matriz unitaria P y una matriztri-diagonal y simétrica H, tal que:

A=PHPT.

TEOREMA:
Si A=PHPt. Entonces, H es similar a A, y los autovalores de de H son iguales a los autovalores de A.
APLICACIÓN DE UNA MATRIZ DEHESSENBERG.

PROGRAMACIÓN DE LA COMPUTADORA

Muchos algoritmos de álgebra lineal requieren perceptiblemente menos esfuerzo del computador cuando está aplicado matrices triangulares, y elcomputador a menudo también las transporta mejor las matrices de Hessenberg. Si los apremios de un problema de algebra lineal no permiten que una matriz general sea reducida convenientemente auna matriz triangular, la reducción a la forma de Hessenberg es a menudo la mejor solución. Particularmente, muchos algoritmos del valor propio reduzcan su matriz de entrada a la forma deHessenberg en primer lugar.

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO SUCRE EXTENCIÓN CARÚPANO

ESCUELA DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN

ASIGNATURA: ALEGRA LINEAL II

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PROFESOR:...