Matriz de leslie

13.4. MODELO DE LESLIE

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En consecuencia

2 1 At x(0) ≈ ( , 0, 0, 0, 0, ) 3 3 y tendremos una distribuci´n l´ o ımite en la que la probabilidad de que la pareja de hermanos sea A × AA 2 es de 3 y la probabilidad de que sea a × aa es 1 . 3 • Razonando en base a la matriz l´ ımite R, si la configuraci´n inicial es x(0) = (0, 1, 0, 0, 0, 0). Podemos o multiplicar Rx(0) y obtenemos (0.66, 0,0, 0, 0, 033). A largo plazo, la probabilidad de que la pareja hermano y hermana sean del tipo A × AA es 2/3, y la probabilidad de que sean del tipo a × aa es de 1/3.

13.4

Modelo de Leslie

Cuando la variaci´n de una poblaci´n se realiza en funci´n del tiempo, obtenemos un proceso (continuo o o o o discreto) que recibe el nombre de din´mica de la poblaci´n. El objetivo de la din´mica depoblaciones es a o a estudiar los cambios num´ricos que sufren las poblaciones, determinar sus causas, predecir su comportamiento e y analizar sus consecuencias ecol´gicas. Estudiamos en esta secci´n un importante modelo de din´mica de o o a poblaciones denominado ‘modelo de Leslie’ en honor del autor del m´todo, el fisi´logo Patrick Holt Leslie e o (1900 - 1974). Los modelos que estudian elcrecimiento de poblaciones independientemente de la densidad de dichas poblaciones, corresponden a los casos m´s simples. Existen dos procesos que afectan al cambio del tama˜o de a n la poblaci´n: los nacimientos y las migraciones, que aumentan su tama˜o, y las defunciones y las emigraciones o n que la disminuyen. En los modelos m´s simplistas podemos suponer que estamos estudiando una poblaci´n a o enla que no intervienen ninguno de esos procesos. Las hip´tesis m´s simplistas que podemos plantear ser´ o a ıan del tipo: • Todos los individuos son iguales (especialmente lo que hace referencia a la natalidad y a la supervivencia). • Los recursos disponibles son ilimitados. Es evidente que estas hip´tesis ser´n v´lidas solamente un un n´mero limitado de casos. Parece claro que o a a u la tasa demortalidad ser´ mayor entre los individuos de mayor edad que entre los m´s j´venes. Asimismo a a o la tasa de fecundidad depende tambi´n de la edad (por ejemplo las hembras demasiado j´venes no podr´n e o a tener hijos en los primeros estadios de su vida). Con car´cter general, podemos suponer que la poblaci´n consiste enteramente de hembras. En realidad, a o para la mayor´ de las especies lacantidad de machos es pr´cticamente la misma que la de hembras. Por otra ıa a parte, en lo que respecta a las cuestiones reproductivas, el papel determinante es jugado por las hembras y no por los machos. Vamos a plantear en esta secci´n modelos para el estudio de una poblaci´n en los que se tienen en cuenta o o caracter´ ıstica particulares de cada uno de los individuos. Seg´n estas caracter´ u ısticaslos agruparemos en clases que sean homog´neas a efectos reproductivos y de supervivencia. e Como ya hemos comentado, normalmente el n´mero de descendientes producidos depende de la edad de u los adultos. Por ejemplo, en una poblaci´n humana la mujer adulta con un promedio de edad de 50 a˜os o n tendr´ menos hijos que la mujer con un promedio de 21 a˜os. A fin de superar esta dificultad es necesarioa n introducir un modelo que permita el agrupamiento por edades con diferentes tasas de fertilidad. Este es el modelo que m´s com´nmente utilizan los dem´grafos para el crecimiento de una poblaci´n (humana o a u o o animal). Como en muchas de las poblaciones estudiadas es muy dif´ determinar la paternidad, ya hemos ıcil mencionado tambi´n antes que entonces, por regla general, s´lo se analiza laevoluci´n de la poblaci´n de e o o o hembras. Cuando la poblaci´n que tenemos que estudiar es tal que el n´mero de hembras y machos es o u

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CAP´ ITULO 13. MODELOS DISCRETOS MATRICIALES

muy diferente, entonces esta hip´tesis supone una gran restricci´n sobre el modelo, pero por lo general, esta o o circunstancia no suele darse en la mayor´ de los casos. Por tanto, el modelo de Leslie...