matriz de rigidez
Páginas: 3 (526 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2014
EJERCICIO Nº 2:
EI = 1
3 Tn
EI
5m
2 Tn/m
EI
EI
EI
2.5 m
2.5 m
5m
5m
1 ) Hallando la matriz de rigidez
U1 = 1 Demas = 0
0
2 EI
L
4 EI
L
0
0
0
0
K11= 4 EI = 4 =
L
5
0.80
K21 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
K31 = 0
0
U2 = 1 Demas = 0
0
K12 = 2 EI = 2 =
L
5
4 EI
L
2 EI
L
4 EI
L
4 EI
L
4 EI
L
2 EI
L
0.40
K22 = 4EI + 4 EI + 4 EI + 4 EI
L
L
L
L
4 + 4 + 4 + 4 = 3.20
5
5
5
5
K32 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
0
ESTRUCTURAS III
U3 = 1 Demas = 0
0
K13 = 0
0
0
0
2 EI
L
0
4 EI
LK23 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
K33 = 4 EI = 4 =
L
5
0.80
0
2 ) MATRIZ DE CARGAS
𝑃𝑛 − = 𝑃
---------------------------- (*)
Cargas en los nudos :
/Pn/ =
0
0
0
No haycargas
Momentos de empotramiento perfecto (M.E.P)
0
1
QL =
8
_ 1
QL =
8
1* 3* 5
8
= 1.88
3 Tn
5
_ 1 * 3 * 5 = -1.88
8
2 Tn/m
0
1 QL
8
2
𝑞𝐿
=
12
_ 𝑞𝐿2
=
12
- 1QL
8
qL²
- qL²
12
12
2 * 5 ² = 4.17
12
5
_ 2 * 5 ² = -4.17
12
0
a = 2.5
b = 2.5
5
ESTRUCTURAS III
1.88
-1.88
// =
4.17
-4.17
Reemplazando en formula (*)GDL1 = 0 - 1.88 =
GDL2 = 0 - 2.29 =
GDL3 = 0 - -4.17 =
-1.88
-2.29
4.17
= P
3 ) CALCULANDO DESPLAZAMIENTOS
F = K u
u = K
−1
P
-1
U=
4
5
2
5
0
-1.88
25
3.2
2
5
-2.29
0
2
5
4
5
4.17
Obteniendo la inversa de la matriz
𝐾 −1 =
K = ( 2.0 + 0 + 0 ) -
𝐾𝑡 =
4
5
2
5
0
2
5
3.2
2
5
0
2
5
4
51
𝐾
* Adj * 𝐴𝑡
( 0 + 0.1 + 0.1 ) =
3.2
2
5
2
5
1.79
Si tiene inversa
2
5
2
5
2
3.2
5
4
5
0
4
5
0
2
5
2
5
0
4
5
0
4
5
2
52
5
4
5
0
4
5
0
2
5
2
5
0
4
5
0
4
5
2
5
2
5
2
5
2
3.2
5
-
Adj. 𝐾 𝑡 =
-
-
3.2
2
5
ESTRUCTURAS III
2.4
-0.3
0.2...
EI = 1
3 Tn
EI
5m
2 Tn/m
EI
EI
EI
2.5 m
2.5 m
5m
5m
1 ) Hallando la matriz de rigidez
U1 = 1 Demas = 0
0
2 EI
L
4 EI
L
0
0
0
0
K11= 4 EI = 4 =
L
5
0.80
K21 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
K31 = 0
0
U2 = 1 Demas = 0
0
K12 = 2 EI = 2 =
L
5
4 EI
L
2 EI
L
4 EI
L
4 EI
L
4 EI
L
2 EI
L
0.40
K22 = 4EI + 4 EI + 4 EI + 4 EI
L
L
L
L
4 + 4 + 4 + 4 = 3.20
5
5
5
5
K32 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
0
ESTRUCTURAS III
U3 = 1 Demas = 0
0
K13 = 0
0
0
0
2 EI
L
0
4 EI
LK23 = 2 EI = 2 =
L
5
0.40
K33 = 4 EI = 4 =
L
5
0.80
0
2 ) MATRIZ DE CARGAS
𝑃𝑛 − = 𝑃
---------------------------- (*)
Cargas en los nudos :
/Pn/ =
0
0
0
No haycargas
Momentos de empotramiento perfecto (M.E.P)
0
1
QL =
8
_ 1
QL =
8
1* 3* 5
8
= 1.88
3 Tn
5
_ 1 * 3 * 5 = -1.88
8
2 Tn/m
0
1 QL
8
2
𝑞𝐿
=
12
_ 𝑞𝐿2
=
12
- 1QL
8
qL²
- qL²
12
12
2 * 5 ² = 4.17
12
5
_ 2 * 5 ² = -4.17
12
0
a = 2.5
b = 2.5
5
ESTRUCTURAS III
1.88
-1.88
// =
4.17
-4.17
Reemplazando en formula (*)GDL1 = 0 - 1.88 =
GDL2 = 0 - 2.29 =
GDL3 = 0 - -4.17 =
-1.88
-2.29
4.17
= P
3 ) CALCULANDO DESPLAZAMIENTOS
F = K u
u = K
−1
P
-1
U=
4
5
2
5
0
-1.88
25
3.2
2
5
-2.29
0
2
5
4
5
4.17
Obteniendo la inversa de la matriz
𝐾 −1 =
K = ( 2.0 + 0 + 0 ) -
𝐾𝑡 =
4
5
2
5
0
2
5
3.2
2
5
0
2
5
4
51
𝐾
* Adj * 𝐴𝑡
( 0 + 0.1 + 0.1 ) =
3.2
2
5
2
5
1.79
Si tiene inversa
2
5
2
5
2
3.2
5
4
5
0
4
5
0
2
5
2
5
0
4
5
0
4
5
2
52
5
4
5
0
4
5
0
2
5
2
5
0
4
5
0
4
5
2
5
2
5
2
5
2
3.2
5
-
Adj. 𝐾 𝑡 =
-
-
3.2
2
5
ESTRUCTURAS III
2.4
-0.3
0.2...
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