MATRIZ DE TRANSICION

MATRIZ DE TRANSICIÓN.

Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una matriz de n X n con todos los registros no negativos y con la propiedad adicional de que la suma de losregistros de cada columna (o fila) es 1.
Los procesos de Markov, son descriptivos por que buscan determinar en forma secuencial las probabilidades de que ocurran o no ocurran ciertos eventos.REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA MATRIZ  DE TRANSICIÓN:

Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un estado a otro. A través de una grafica de matriz de transición se puede observarel comportamiento estacionario representado por una cadena de Markov tal que los estados representan la categoría en que se encuentre clasificado. Como se aprecia a continuación:
PROPIEDADES:
1- lasuma de las probabilidades de los estados debe ser igual a 1.
2- la matriz de transición debe ser cuadrada.
3- las probabilidades de transición deben estar entre 0 y 1
La mejor manera de entenderque es una cadena de Markov es desarrollando un ejemplo sencillo de estas mismas como el siguiente.
Ej. 1.
PRESENTACION DE CADENAS DE MARKOV A TREVES DE UN ARBOL.
Se muestra el diagrama de árbolpara un camión que se renta en la región NORTE en el mes 0. Los Nodos el Árbol son las ubicaciones en los meses 0,1 y 2, y en las ramas del árbol aparecen las PROBABILIDADES de cada transición.
Lasprobabilidades de encontrarse en cada uno de los estados en el mes 2 se calñculan multiplicando las probabilidades individuales de transición. Por ejemplo la probabilidad de estar en el norte en cada unode los 3 meses está dada por (0.2)(0.2) =0.04.
Para determinar la probabilidad de que un camión se encuentre en el norte después de dos meses se suman las 3 probabilidades de encontrarlo en elnorte.
P (de estar en el norte en el mes 2 dado que se encontraba en el norte en el mes 0)
=0.04+0.09+0.10=.23
De manera similar.






NORTE








P (de estar en la región central...