matriz de una transformacion lineal

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL
Transformación lineal (operador lineal). Sean E y F espacios vectoriales sobre un mismo campo F. La aplicación T: E! F se llama transformación lineal (también seusa el termino operador lineal).
Si A es una matriz de m*n y T: Rn-Rm está definida por Tx = Ax, entonces, T es una transformación lineal. Ahora se verá que para toda transformación lineal de Rn enRm existe una matriz A de m*n tal que Tx = Ax para todo x ϵ Rn. Este hecho es de gran utilidad. Si Tx = Ax. Entonces un T = NA e Im T = RA. más aún. Así se puede determinar el núcleo, la imagen, lanulidad y el rango de una transformación lineal de Rn-Rm determinando el espacio nulo y la imagen de la matriz correspondiente. Adicionalmente, una vez que se sabe que Tx = Ax. Se puede evaluar Tx paracualquier x en Rn mediante una simple multiplicación de matrices.
Ejemplo: Supongamos que en el plano x-y la transformación de matriz A lleva a cada vector a su reflejo tomando como espejo el eje x,y la transformación de matriz B lleva a cada vector a su simétrico respecto del origen. Encontrar las matrices A y B, usando como base de R2 el conjunto {(1, 0), (0, 1)}.
MATRIZ
Transformado de (1,0) = (1, 0)
Transformado de (0, 1) = (0, -1)
Entonces la matriz la matriz de la transformación es:

Sea Y sea es fácil verificar que B es una base ordenada de V. Dado para cualquier vectorde coordenadas respecto a la base dada debemos describir como combinación lineal de esta base plateamos entonces.


Lo que nos lleva a la solución:


Ejemplo: sea el espacio V es unespacio vectorial y T:V = V una transformación lineal pruebe las dos afirmaciones siguientes son equivalentes.
1: la intersección de T igual a T es el sub espacio de 0
2:si T (T(=0
Una matriz m×n esun conjunto de números organizados en m filas y n columnas.



Otros tipos de transformaciones, como la traslación, no son lineales y no pueden expresarse en forma de multiplicación...