Matriz Heesiana

Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012 44. Calcular el vector gradiente y la matriz hessiana de las siguientes funciones en un punto genéricoy, si es posible, en el punto P que se indica:
, Derivadas de primer orden: , , 3 3 4 4 Derivadas de segundo orden: , 4 4 1,1 2 2 4 4 , 1,1

1 1

,

8

2

2

4

4

12

,

12 95 9

2

2

4

,

4

,

5

12

2

2

4

9

9

,

8

4

2

2

4

12

4

4 , 9

12 9

9 12

9 4 1,1 1 0 0 1

1

Problemas resueltos derivadas deorden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
, 1,0

Derivadas de primer orden: , , , Derivadas de segundo orden: , , , , , , 1 1 0 1 1 1 1 , 1 , 1,0 0 1

,

1,0

,

2

0,2

Derivadas de primer orden: , , 2 2 2 0 , 2 1 0

0,

2

0

Derivadas de segundo orden: , , 2 , , , , 0 2 2 1 1 , 0 1 1 0, 2 0 2 2 0

2

Problemas resueltos derivadas de ordensuperior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
, Derivadas de primer orden: , , 2
,

1,

2

,

2

1,

2 2 2 2

2 2

2

2

2 1

Derivadas de segundo orden: , , 2 2 2 2,

2

2

,

, ,

2

2

,

,

4 2

2 2

2

2

1,

2

1 1 1

3

Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
, ,Derivadas de primer orden: , , , , , , Derivadas de segundo orden: , , , , 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 1 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2 2 1 1 , , 1 0,1, 1 1⁄2 1⁄4 1⁄4 0,1, 1

0 , , 1 1 2 2

12 2

1 0,1, 1

0 1 4 1 4

1 4 1 4 0

1 4 0 1 4

4

Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
, , 1,1,2

Derivadas de primerorden: , , , , , , 1 1 1 1 1
,

1 , , 1 1 1,1,2 1⁄2 1⁄2 1⁄2

Derivadas de segundo orden:

, , , , 1 , , , , , , , , 1 , , , , , , , , 1 , , , , 1 , , 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

1 1

1 1
,...