Matriz Hermitiana

MATRIZ HERMITIANA Y ANTIHERMITIANA
ÁLGEBRA LINEAL
GRUPO 2





PRESENTADO A:
HECTOR JAIRO PORTILLA OBANDO
PRESENTADO POR:
CRISTIAN ALEXANDER ALPALA CHIRAN
LEIDY CAROLINA CASTRO IBARRA
GLORIASTEPHANIE CRIOLLO FIGUEROA
OSCAR IGUAD






UNIVERSIDAD DE NARIÑO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
PASTO, 7 DE SEPTIEMBRE DE 2015
Matriz Hermitiana y Antihermitiana
Una matriz A = Єnxn, es hermitiana si A = A*, es decir A es igual a su propia transpuesta conjugada y A es antihermitiana si -A = A*, por consecuencia
Ejemplos
A, D son matrices hermitiana
A= D =
F,Z son matrices antihermitiana

Propiedades matrices hermitianas
1. A+A* es hermitiana, la suma de una matriz por su transpuesta conjugada es una matriz hermitiana
2. La inversa de una matrizhermitiana es también hermitiana.
3. Si una matriz hermitiana A es real, entonces La determinante de una matriz hermitiana  es un número real.
4. Sea , donde A es hermitiana y B y C reales, entoncesB es simétrica (B = BT) y C antisimétrica (C = -CT).
Propiedades matrices antihermitianas
1. A-A* es antihermitiana, la diferencia entre una matriz y su transpuesta conjugada es una matrizantihermitiana
2. Si una matriz antihermitiana A es real , entonces A
3. Si A es hermitiana entonces es hermitiana, la multiplicación de un escalar por una matriz hermitiana, es otra matriz hermitiana
4. Si Aes antihermitiana entonces es antihermitiana, la multiplicación de un escalar por una matriz antihermitiana, es otra matriz antihermitiana
5. Si A, B es antihermitiana, entonces aA+bB esantihermitiana para todos los escalares reales de a, b.
6. Si A es antihermitiana, entonces A2k es hermitiana para todos los naturales k.
7. Si A es antihermitiana, entonces A2k+1 es antihermitiana para todoslos naturales k.
8. Si A es antihermitiana, entonces eA es matriz unitaria.
Observaciones
1. Toda matriz hermitiana real es también una matriz simétrica
2. Toda matriz antihermitiana hermitiana real...