Matriz inversa

Matriz inversaDefinición de matriz inversa [1]
Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que
A·B = B·A = I
siendo I la matriz identidad.Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es
singular.

Ejemplo:
Puesto que AB = BA= I, A y B son inversibles, siendo cada una la inversa de la otra.
Condición de inversibilidad [W3]
El problema de encontrar elementos inversos para el producto de matrices tiene como primerinconveniente que, para empezar, no siempre dadas dos matrices A y B, que podamos hacer el
producto A·B significa que podamos hacer el producto B·A
Además, que dos matrices sean inversas una de la otrasignifica, en particular, que el producto ha de
dar como resultado la matriz identidad. Si recordamos la definición, la matriz identidad es aquélla
cuyos elementos son nulos salvo los de la diagonal,que son 1, y, además, esto es importante, dicha
matriz es cuadrada. El hecho de que la matriz identidad sea cuadrada nos va a restringir mucho el
conjunto de matrices para las que podremos hablarde inversión.
Vamos a ver qué primera condición han de cumplir dos matrices A y B para que sean la una inversa
de la otra. Esto, como sabemos, significa que A·B = B·A = I, donde I denota a la matrizidentidad. Las
matrices serán, en principio, A de orden mxn y B de orden pxq.
Sin embargo, por definición del producto de matrices, se debe cumplir que n=p para poder hacer la
multiplicación A·B.Sabemos, además, que esta matriz será de orden mxq. Pero también tenemos
que poder hacer el producto B·A, lo que implica que debe ser m=q. Así pues, la matriz A será de
orden mxn, y la matriz B seráde orden nxm. El producto A·B será de orden mxm, y el producto B·A
será de orden nxn. Además, ambos productos han de dar como resultado la matriz identidad, y ésta
es cuadrada, lo que obliga a que...