matriz inverza

2. Mediante las transformaciones elementales de las filas de una matriz, convertir la matriz anterior
en otra que tenga en las n primeras columnas la matriz identidad y en las n últimas otra matrizque prescisamente será A-1.
El método consiste, pues, en colocar juntas la matriz a invertir, y la matriz identidad.
(A I) Gauss→(I A−1 )
Por medio de transformaciones elementales, vamosmodificando nuestra matriz hasta obtener la
matriz identidad. Cada paso que apliquemos a la matriz se lo aplicaremos a la matriz identidad.
Cuando hayamos obtenido la matriz identidad, la de la derechaserá la inversa. Si no podemos llegar
a la matriz identidad (por ejemplo, sale alguna fila de ceros), significa que la matriz no será inversible.
Vamos a ver dos ejemplos, uno en el que se puedeobtener la inversa y otro en el que la matriz no es
inversible. Ojo a lo siguiente, pues es muy importante: hemos de decidir si haremos nuestras
transformaciones elementales por filas o por columnas,pues la forma que elijamos debe mantenerse
a lo largo de todo el proceso de inversión de la matriz.
Las transformaciones elementales son las siguientes: substituir una fila o columna de la matriz porella misma multiplicada (o dividida) por un número, substituir una fila o columna de la matriz por una
combinación lineal de filas o columnas de la matriz (si es fila, filas, y si es columna,columnas), e
intercambiar filas o columnas.
Por simplicidad en la notación, c indicará columna (ej., 1ª c es 1ª columna) y f indicará fila (ej., 3ª f es
3ª fila).
Ejemplo 1:
Ver si es inversible o no ycalcular (si se puede) la inversa de la siguiente matriz.
  


  


0 1 0
4 3 2
2 3 4
Planteamos, como hemos dicho, las dos matrices:
  


  


0 1 0 0 0 1
4 3 20 1 0
2 3 4 1 0 0
En primer lugar, por simplicidad en las operaciones, vamos a intercambiar las filas 2 y 3:
  


  


4 3 2 0 1 0
0 1 0 0 0 1
2 3 4 1 0 0
Hacemos 3ª f = 3ª f...