Matriz leontielf

ANALISIS INSUMO-PRODUCTOS
[pic]
El análisis de insumo producto describe el flujo de la producción para estudiar en que forma la producción de bienes primarios, intermedios y finales es afectada por un cambio en la demanda de bienes finales. El objetivo primario del análisis de insumo-productos es evaluar los niveles de producción en las diversas industrias, que se requieren para nivelesparticulares de la demanda de bienes finales. El análisis insumo-producto también se puede aplicar al estudio de los sectores de la economía, bien sea para un modelo cerrad, en donde la producción de un sector es igual a la adición de sus insumos en los otros sectores, o para un modelo abierto, que incluye la demanda final además de las demandas de los otros sectores.
Supóngase que unaeconomía se divide en n industrias, y cada industria produce solamente un tipo de producto final. Usualmente las industrias están relacionadas en el sentido de que cada una de ellas debe usar algunos de los productos de las otras para poder funcionar. Ademas, una economia debe producir generalmente algunos productos terminados para la demanda final. El análisis de insumo-producto determina laproducción de cada una de las industrias si cambia la demanda final, suponiendo que la estructura de la economia no varia.
Es conveniente tabular los datos para el análisis de insumo-producto, como se muestra en la tabla 8,
TABLA 8.1
|  |Usuario |  |  |
|Productor |1 2 …. n |Demanda|Producción total |
| | |final | |
|1 |b1 1 b1 2 …. b1n |h 1 |x 1 |
|2 |b2 1 b2 2 …. b2n |h 2 |x 2 |
|. |. |. |. |. |. |
|.|. |. |. |. |. |
|. |. |. |. |. |. |
|n |bn1 bn 2 …. bnn |h n |x n |

En donde bij es el importe (en unidades monetarias) de los productos de la industria i empleados por la industria j,hies la demanda final para los productos de la industria i y xi = [pic]es la producción total de la industria i.
La estructura de la economía se puede describir ahora mediante la matriz tecnológica.
A= (aij)
En donde aij = (bij/kj) = es el valor monetario de la producción de la industria i que la industria j debe adquirir para producir una unidad monetaria de sus propiosproductos. Obsérvese que esta definición de aij supone que la adquisición de productos intermedios de una industria son proporcionales al nivel de la producción de la industria. Ente supuesto de proporcionalidad constante entre insumos y productos es común en el análisis de insumo-producto.
La i-ésima industria debe producir
[pic]para i= 1,2,..., n
a fin desatisfacer las necesidades de todas las industrias. El vector demanda interindustrial puede plantearse entonces como AX, en donde
A= [pic]y X = [pic]
La producción de la economía debe ajustarse para satisfacer tanto las necesidades Inter-industriales como la demanda final. Si el vector demanda final es
H = [pic]hi ≥ 0 i= 1,2 ..., nEsta condición se puede describir como
X= AX + H
Así;
[ I - A ] X = H
y
X = [ I - A ] -1 H
La matriz I – a se conoce como matriz de leontief.
Hay varios problemas matemáticos y prácticos relacionados con el análisis del insumo-producto. Por ejemplo, la matriz tecnológica debe ser tal que cada una de las xi no sea...