Matriz (matematica)

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la formanlos elementos con i+j = n+1.



Diferencia
Matiz Triangular
Los elementos situados por encima o debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz trapuesta
Matriz que se obtienecambiando ordenadamente las filas por las columnas

Matriz opuesta

Sustituye cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es  -A, es decir, cambiar los signos de los elementos queforman la matriz, cambiar positivos por negativo

Propiedades de la trasposición de matrices
1. Dada una matriz A, siempre existe su traspuesta y además es única.
2. (At)t = A.
3. (A+ B) t  = At + Bt
4. (α ·A)t = α· At
5. (A ·  B)t = Bt · At


Propiedades del producto de matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es lamatriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C

Dos matrices sonequivalentes si sus vectores fila engendran el mismo subespacio vectorial.
Por consiguiente, la sustitución de una fila o columna por una combinación lineal de las demás dejará invariable elsubespacio engendrado.
Esta operación permite obtener una matriz equivalente donde las filas o columnas son linealmente independientes. Se llama rango de una matriz precisamente a estenúmero de filas o columnas linealmente independientes.
Dos matrices son equivalentes si una de ellas resulta de aplicar operaciones elementales a la otra. 
Para ello recuerda queusualmente se definen como operaciones elementales:
1) Multiplicar por un escalar una fila y sumarla a la segunda.
 2) Cambiar dos filas.
3) Multiplicar un escalar por una fila.