Matriz

1.Que es una matriz
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo dela teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
2.Que es una matriz nula

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula deorden mxn definida sobre un anillo K asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz nilpotente y matriz singular.
3. Que es matriz inversa
En matemáticas, y especialmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamadamatriz inversa de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

4. Que esmatriz adjunta
Dada una matriz cuadrada A, su matriz adjunta o adj(A) es la resultante de sustituir cada término de A por sus adjuntos respectivos.
El adjunto de un término de la matriz A resulta del determinante de la submatriz que se obtiene de eliminar de la matriz A, la fila y la columna a la que pertenece el término , multiplicado por ( − 1)(i + j). El interés principal de la matriz deadjuntos es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:

.
Sin embargo, para matrices de dimensiones grandes, este tipo de cálculo resulta más costoso, en términos de operaciones, que otros métodos como el método de eliminación de Gauss.

5. Como se suman 2 matrices

Suma o adición
Dadas las matrices m-por-n ,A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculadasumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

[editar] Propiedades
* Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C
* Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B = B + A
* Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A* Existencia de matriz opuesta
con gr-A = [-aij]
A + (-A) = 0

6. Como se determina elorden de una matriz

Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.

7. Que es la matriz de identidad
En álgebra lineal, lamatriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario ei de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n.
Como el productode matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. In, la matriz identidad de tamaño n, se define como la matriz diagonal que tiene 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,

Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matrices diagonales,...