matriz
Páginas: 2 (266 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2013
MATRIZ DE COFACTORES
Sea A una matriz cuadrada de orden n .
Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de ordenn-1, que se denota habitualmente Ai, j.
Por ejemplo, con n = 4, i = 3 y j = 2:
El determinante de esta submatriz se llama la menorrelativa a la casilla (i, j): M i, j = det( A i, j ) .
En el ejemplo, M3,2 = 34
El cofactor de ai, j, es decir el cofactor relativo ala casilla (i, j) de la matriz A =( ai, j ), es la menor multiplicada por el signo (-1) i + j. Se le nota c i, j = (-1) i + j • Mi, j oai, j con una tilde encima.
En el ejemplo, c 3, 2 = (-1)5 × 34 = -34.
La matriz de los cofactores de A se llama la comatriz de A, y senota com A o A con una tilde encima. La comatriz sirve para calcular la matriz inversa de A, cuando existe, gracias a la relación:A•tcom A =tcom A • A = det A• In, donde In es la matriz identidad de orden n.
Dada una matriz cuadrada A, su matriz adjunta o adj(A) es laresultante de sustituir cada término de A por sus adjuntos respectivos.
El adjunto de un término de la matriz A resulta del determinantede la submatriz que se obtiene de eliminar de la matriz A, la fila y la columna a la que pertenece el término , multiplicado por ( − 1)(i+ j). El interés principal de la matriz de adjuntos es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:
Sea A una matriz cuadrada de orden n .
Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de ordenn-1, que se denota habitualmente Ai, j.
Por ejemplo, con n = 4, i = 3 y j = 2:
El determinante de esta submatriz se llama la menorrelativa a la casilla (i, j): M i, j = det( A i, j ) .
En el ejemplo, M3,2 = 34
El cofactor de ai, j, es decir el cofactor relativo ala casilla (i, j) de la matriz A =( ai, j ), es la menor multiplicada por el signo (-1) i + j. Se le nota c i, j = (-1) i + j • Mi, j oai, j con una tilde encima.
En el ejemplo, c 3, 2 = (-1)5 × 34 = -34.
La matriz de los cofactores de A se llama la comatriz de A, y senota com A o A con una tilde encima. La comatriz sirve para calcular la matriz inversa de A, cuando existe, gracias a la relación:A•tcom A =tcom A • A = det A• In, donde In es la matriz identidad de orden n.
Dada una matriz cuadrada A, su matriz adjunta o adj(A) es laresultante de sustituir cada término de A por sus adjuntos respectivos.
El adjunto de un término de la matriz A resulta del determinantede la submatriz que se obtiene de eliminar de la matriz A, la fila y la columna a la que pertenece el término , multiplicado por ( − 1)(i+ j). El interés principal de la matriz de adjuntos es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:
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