matriz

1) Matriz.

Se llama matriz de orden m x n a cualquier conjunto de números dispuestos en forma rectangular (o sea una tabla), con m filas y n columnas.



Las matrices se designan con una letra Mayúscula, y sus elementos van entre paréntesis.

El orden de la matriz, nos indica su "tamaño", y siempre primero va el número de filas y luego el de las columnas.

En forma generalse puede escribir:



Los a11, a12, entre otros. Son elementos de la matriz, a11 es el de la fila 1- columna 1, a12 es el de la fila 1- columna 2 y así todos los elementos. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz.
Si para asignar una matriz utilizamos letras mayúsculas y pasa sus elementos letra minúscula, es decir, si la matriz es Asus elementos estarán caracterizado por la misma letra pero en minúscula(a).
Una fila se designa con la letra i, y una columna con la letra j, por lo tanto un elemento de la matriz se indica como ( aij ).
Si la matriz tiene 3 filas y 4 columnas, entonces, i puede tomar los valores 1, 2, y 3; en tanto que j puede tomar los valores 1, 2, 3, y 4. Esto permite escribir la matriz con sus elementosen una forma más abreviada A= (aij)
2) Matriz nula.
Se llama asi a toda matriz que todos sus elementos son 0. Se simboliza con N
Ejemplo

3) Multiplicación de matriz por un escalar.
Si tenemos una matriz A y un número real que llamaremos K, el producto de K x A, es una matriz del mismo orden que A, que se obtiene de multiplicar cada elemento A x K
Ejemplo:4) Adición y sustracción de matrices.
Adición.
Dada dos matrices del mismo orden A y B, se llama suma de matriz a la matriz que se optiene al sumar los elementos correspondientes de A y B. es decir, el primer elemento de A con el primer elemento de B, el segundo de A con el segundo de B y así sucesivamente.
Ejemplo:


Sustracción.
Dada dos matrices A y B, es decir(A – B), es igual a la suma de A mas el opuesto de B, por lo tanto podemos decir: A – B = A + (-B).
En la práctica lo que se hace es cambiar los signos de todos los elementos de la “segunda” matriz.


Ejemplo:

5) Multiplicación de matriz.
Si se tienen dos matrices A y B, su producto es otra matriz cuyos elementos se obtienen al sumar los productos entre loselementos de cada fila A por los correspondientes de la columna B.
Ejemplo:

Se toma la primera fila (roja) de la matriz A y se multiplica por la primera columna de B, siempre haciendo: primero con primero, segundo con segundo, etc. Y se suman algebraicamente los resultados. Así se obtiene el primer elemento de la matriz producto.

Luego se toma la segunda fila (azul) de A y se multiplicapor la primera columna de B, siempre haciendo: primero con primero, segundo con segundo, etc. Y se suman algebraicamente los resultados. Así se obtiene el segundo elemento de la matriz producto.

Procediendo de igual manera con la tercera fila (verde), se obtiene el tercer elemento de la matriz producto.

El resultado tiene tantas filas como la primera matriz (3 filas) y tantas columnas como lasegunda (1 columna).

Veamos otro ejemplo, en el que la segunda matriz tiene 2 columnas. Este caso se resuelve como el anterior solo que primero se trabaja con la primera columna de la segunda matriz, y luego con la restante.

Ejemplo:



Hay que repetir el procedimiento tantas veces como columnas tenga la matriz B.

Solo se pueden multiplicara de matrices si el numero de columnas dela primera matriz en igual al número de filas de la segunda matriz.




6) Matriz inversa.

Una matriz cuadrada A admite inversa, si existe una matriz B tal que A . B = B . A = I. La matriz B se llama inversa de A y se la simboliza con A-1.

Si tomamos un número cualquiera, y al multiplicarlo por otro el resultado es la unidad, este segundo...