Matriz

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cadauna de
las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n).
Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y elnúmero de columnas
después.

Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden ytienen los mismos elementos.

Ejemplo:

Dada la matriz:



que es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] es el 7

La matriz:



es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.
2.1.Definición de matriz, notación y orden
2.2. Operaciones con matrices
SUMA:



Propiedades
-Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
(A + B) + C = A + (B + C)

-Conmutativa
Dadas lasmatrices m×n A y B
A + B = B + A

-Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A

PRODUCTO POR UN ESCALAR:
Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando elescalar por cada elemento de A



Propiedades
Sean A y B matrices y c y d escalares.

-Clausura: Si A es matriz y c es escalar, entonces cA es matriz.

-Asociatividad: (cd)A = c(dA)-Elemento Neutro: 1•A = A

-Distributividad:

-De escalar: c(A+B) = cA+cB

-De matriz: (c+d)A = cA+dA

PRODUCTO DE DOS MATRICES:
El producto de dos matrices se puede definir sólo si elnúmero de columnas de la matriz izquierda es
el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p,
entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (mfilas, pcolumnas).

Por ejemplo:



Propiedades
Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, Ç
el producto de matrices tiene las siguientes...