matriz

Intervalo Natural Inicial EMBED Equation.2 1 2 3 4 ..... n , es el conjunto formado por los n primeros nmeros naturales. Tomemos dos intervalos naturales iniciales EMBED Equation.2 y calculemos el producto cartesiano de dichos conjuntos EMBED Equation.2 Definicin Se llamamatriz p x q con elementos en K a toda funcin cuyo dominio es el producto cartesiano de dos intervalos naturales iniciales y codominio un cuerpo ( en nuestro caso los reales ). f EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 K / f ( i j ) EMBED Equation.2 La matriz f queda caracterizada por el conjunto de las imgenes y se escribe como un cuadrode ( p. q ) elementos dispuestos en p filas y q columnas segn el ordenamiento natural. Llamaremos A a la matriz cuyo elemento genrico es EMBED Equation.2 . A EMBED Equation.2 forma explcita de la funcin La imagen de ( i j ) es un nmero perteneciente a K que est ubicado en la fila i y en la columna j y se denota EMBED Equation.2 Tanto las filas como lascolumnas se llaman lneas. Tambin se denota a la matriz A con (( EMBED Equation.2 )) o EMBED Equation.2 Con K EMBED Equation.2 se denota al conjunto de todas las matrices de p x q con elementos en K. MATRIZ CUADRADA Es toda matriz que tiene igual cantidad de filas que de columnas ( p q ), es decir, los intervalos naturales iniciales son iguales.En dicho caso diremos que la matriz es de orden p . MATRIZ COLUMNA O VECTOR COLUMNA Es toda matriz que posee una sola columna ( p x 1 ). MATRIZ FILA O VECTOR FILA Es toda matriz que posee una sola fila ( 1 x q ). IGUALDAD DE MATRICES A B EMBED Equation.2 SUMA DE MATRICES EMBED Equation.2 EMBEDEquation.2 A B EMBED Equation.2 / AB EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ - PRODUCTO EXTERNO EMBED Equation.2 ESPACIO VECTORIAL DE MATRICES REALES ( R EMBED Equation.2 R . ) Demostraremos que ( R EMBED Equation.2 R . ) es un espacio vectorial Siendo EMBED Equation.2la suma usual de matrices . el producto de un escalar por una matriz La demostracin se dar en clase. FUNCIN TRASPOSICIN EMBED Equation.2 Propiedades de la trasposicin P.1) La traspuesta de la traspuesta de una matriz es la misma matriz EMBED Equation.2P.2) La traspuesta de la suma es igual a la suma de las traspuestas EMBED Equation.2 P.3) La traspuesta de un escalar por una matriz es igual al escalar por la traspuesta de la matriz EMBED Equation.2 PRODUCTO DE MATRICES Veamos primero el producto de una matriz fila por una matriz columna con igual cantidad deelementos EMBED Equation.2 A . B EMBED Equation.2 Definicin de Producto de Matrices EMBED Equation.2 donde el elemento EMBED Equation.2 Vemos que el elemento de la matriz C ubicado en la fila i, columna j se obtiene como el producto de la matriz fila i de A porla matriz columna j de B. El producto A.B esta definido si y slo si la cantidad de columnas de A es igual a la cantidad de filas de B. Podemos escribir el producto de la siguiente forma EMBED Equation.2 Propiedades del producto de matrices Asociativa EMBED Equation.2 Distributiva respecto de la suma...