matriz

Conjuntos Numéricos

Clase-01

Definiciones Conjuntistas:
Un conjunto es una lista, colección o agrupación de objetos bien definidos, los que
se llaman elementos, los que se escriben entre llaves separados por comas.
Un conjunto puede quedar definido de dos formas:
i) Por Extensión: Cuándo se escriben todos los elementos que lo forman.
ii) Por Comprensión: Cuándo se indican sus elementospor medio de una propiedad
precisa, que permita identificarlos.
Ejemplo:
El conjunto A que posee por elementos a los números dígitos definido por:
i) Extensión es:

A={

ii) Comprensión es: A = {
Pertenencia:
Si “x” es un elemento de un conjunto A se tiene que “x” pertenece a A; lo que se
denota por x ∈ A ; de no cumplirse la condición anterior “x” no pertenece a A ; lo
que se denotapor x ∉ A.
Ejemplo:
Sea el conjunto:

A = { x/x es letra de la palabra estudiar }

Escrito por extensión y en orden alfabético sería: A = {
luego:

a

A

r

A

s

A

y

A

u

A

b

A

c

A

t

A

Subconjuntos:
Si todo elemento de un conjunto A es elemento de un conjunto B; se tiene que “A es
subconjunto de B” lo que se denota por A ⊆ B ; de no cumplirsela condición
anterior “A no es subconjunto de B” ; lo que se denota por A ⊆ B.
Ejemplo:
Sean los conjuntos: R = { 1,3,5 }
R

S = { 1,5,7 }

T = { 1,3,5,7,9 } ;

entonces:

T

R

S

T

R

S
T
Diagramas:

S

R

T

S

a) Si A ⊆ B con A ≠ B ; se representa
por:
B
A
B
A

b) Si A ⊆ B ; se representa por:
A

B

A

B

Conjunto vacío:
Es todo conjunto quecarece de elementos, el que suele llamarse conjunto nulo,
denotándose por el símbolo ∅.
Ejemplo:
Sea el conjunto:

B = { x/x - 2 = 1 ∧ x es par } ; se tiene que B = ∅
(1)

Conjunto Universal:
Es el conjunto formado por todos los elementos que componen una lista, colección
o agrupación de objetos, denotándose por U y representándose gráficamente por un
rectángulo.
a
u
Ejemplos:
i
oe
U
El conjunto de las vocales, el del abecedario, el conjunto de los números dígitos,
primos, etc. son conjuntos universales.
Operaciones entre Conjuntos:
1) Unión: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a A o a B o a ambos conjuntos; es decir considera a todos
los elementos.
La unión de los conjuntos A y B se denota por A ∪ B.Ejemplo:

Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego
A∪B={

2) Intersección: La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos a la vez.
La intersección de los conjuntos A y B se denota por A ∩ B.
Ejemplo:

Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego
A∩B={

3) Diferencia: La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto detodos los
elementos de A que no pertenecen a B.
La diferencia entre el conjunto A y B se denota por A - B.
Ejemplo:

Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego
A -B={

Recíprocamente: B - A = {
Notar que A – B

B – A.

4) Complemento: El complemento de un conjunto A con respecto a un conjunto
universal U , es el conjunto de todos los elementos de U que no pertenecen a A.
Elcomplemento del conjunto A se denota por A’.
Ejemplo:

Si U = { x/x es número dígito } y A = { 2,5,7,9 } ; luego
U={
A’= {
(2)

Ejercicio:
Sea U = { 1,2,3,4,5,6 } ; A = { 1,3,4,6 } y B = { 1,4,5,6 } ; calcular:
(a) A ∪ B =

(h) A’ ∩ B’ =

(b) A ∩ B =

(i) A’ - B’ =

(c) A – B =

(j) B’ - A’ =

(d) B – A =

(k) (A ∪ B)’ =

(e)

A’

=

(l) (A ∩ B)’ =

(f)

B’

=(m) (A - B)’ =

(g) A’ ∪ B’ =

(n) (B - A)’ =

Conjuntos Numéricos:
Los Números Naturales: Son los elementos del conjunto IN; donde:

IN = {1,2,3,4,5,6,......}
Si a los números naturales le agregamos el cero como elemento se obtiene el
conjunto de los Números Cardinales o IN o; entonces:
INo = {0,1,2,3,4,5,6,........}
Algunos Subconjuntos de INo:
a) Los números Pares: Fórmula...