Matriz


Matriz.- Una matriz es un arreglo rectangular de números, es decir es una disposición ordenada de filas y columnas de números.
Los números del arreglo rectangular, se denominan elementos de la Matriz.
Ejemplo:
7 2 4 3
9 6 8 ; 5 -8 4 ; 1 ; 7 2 4 9 3
5 3 5 3 7 1 2
Usualmente a una matriz se la denota mediante letras mayúsculas en cursiva como A
Eltamaño de una Matriz se especifica por el número de filas (Llamadas también Renglones o Líneas horizontales) y por el número de columnas (o Líneas verticales), que en total posee la Matriz.
Por tanto la Matriz una escribe como:
A mxn Donde: m es el número de filas o renglones
n es el número de columnas
Los elementos de una Matriz se especifican por letras minúsculas, paraespecificar su posición dentro de la Matriz, se indican la fila y la columna en que se encuentra ese elemento (siempre en ese orden), entonces un elemento en forma general se denota por:
aij Donde: i es el número de fila
j es el número de columna
Se escribe aij para representar a una Matriz cualquiera de Elementos aij
Ejemplo:
2 8 -1 -3 Es una matriz de tamaño 3x4,donde:
A = 4 -6 5 1 a11 = 2 1era fila, 1era columna
9 0 -2 7 a22 = -6 2da fila, 2da columna

En Forma General una Matriz A de tamaño mxn se escribirá como:
a11 a12 a13 a14 … a1n
a21 a22 a23 a24 … a2n
A = a31 a32 a33 a34 … a3n = aij
… … … … … …
Am1 am2 am3 ama amnMatriz fila, Matriz columna
Si una Matriz es de tamaño 1xn, significa que posee una sola fila, se la llama Matriz Fila, posteriormente se verá que adopta también el nombre de vector fila, es de la forma:
A = a11 a12 a13 … a1n = a1j
Si una Matriz es de tamaño mx1, significa que posee una sola columna, se la llama Matriz Columna, posteriormente se verá que adopta tambiénel nombre de vector columna, es de la forma:
a11
a21
A = a31 = ai1
…
am1

Matrices Cuadradas
a 11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n… … … … …
an1 an2 an3 … ann



En una Matriz cuadrada de orden n. La Diagonal principal está conformada por los elementos: a11, a22, a33,… , ann. (Usualmente a la diagonal principal se la llama diagonal).
La suma de los elementos de la Diagonal principal se la llama Traza de la Matriz, es decir esigual a la suma: a11 + a22 + a33 + … + ann.
Se llama Diagonal secundaria a los elementos: a1n, …, aij, …, an1. (La suma de sus subíndices será n+1).
Matriz triangular superior y triangular inferior
Una Matriz Cuadrada A de elementos aij, que cumplen con aij = 0, para i > j, se llama Matriz Triangular Superior.
Una Matriz Cuadrada B de elementos bij, que cumplen con bij = 0, para i < j, se llamaMatriz Triangular Inferior.
a11 a12 a13 … a1n b11 0 0 … 0
0 a22 a23 … a2n b21 b22 0 … 0
A = 0 0 a33 … a3n B = b31 b32 0 … 0
… … … … … … … … … …
0 0 0 … ann bn1 bn2 bn3 … bnn

Matriz Diagonal
UnaMatriz Cuadrada C de elementos cij, que cumplen con cij = 0 para i ≠ j se llama Matriz Diagonal. Note que toda Matriz Diagonal es a la vez Matriz Triangular Superior e Inferior.
Matriz Escalar
Si en una Matriz Diagonal D se verifica que: d11 = d22 = d33 = … = dnn = k, entonces se llama Matriz Escalar.
c11 0 0 … 0 k 0 0 … 0
0 c22 0 … 0 0 k 0 …...