Matriz




UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

ESCUELA PREPARATORIA N. 7

MATE Y CIENCIA II

MATRIZES

ALVAREZ GONZALEZ KARINA 4G T/M

CARLOS DAVID GUTIERREZ DUEÑAS











15/04/15


MATRIZES

Definiciones de Matriz:

Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente encantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y unacolumna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.
Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas.
Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas deecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).
Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna escada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n () donde m y n son números naturales mayores que cero. El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice queson iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño  mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .
A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, , se les llaman matricescuadradas. y el conjunto se denota  o alternativamente .

Notación de Leibniz:
Se utiliza un elemento único acompañado de índice y subíndice, de manera tal que el índice indique la columna y el subíndice la fila.




Notación de Cauchy:

Se utilizan elementos distintos uno para cada columna y a cada elemento se le acompaña de un subíndice que indica la fila del elemento.
Notación más usada:

Seutiliza un elemento único acompañado de doble subíndice, de manera tal que el par de valores indique la fila y la columna en ese orden.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila —ésima y la columna —ésima se le llama entrada  o entrada —ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices conletras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filasy de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño  se representa como  mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos...