Matriz
Páginas: 26 (6318 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
Evolución Histórica del Concepto de Matriz
Antonio Rosales Góngora
Departamento de Matemáticas IES Bahía de Almería Almería(España) Anrogo58@yahoo.es
Resumen. Tratamos de hacer un recorrido histórico de la evolución del concepto de matriz, desde su aparición en el siglo XIX hasta su consolidación en el siglo XX. Conoceremos las aportaciones de Sylvester y Cayley, la escuela algebraicainglesa y las diversas interpretaciones hasta consolidar el concepto de matriz. Palabras claves:Historia de las matemáticas, matrices, álgebra.
Introducción
Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia de vectores, una aplicación lineal, un endomorfismo, un sistema de ecuaciones diferenciales, una forma bilineal..., como podemos ver una misma representaciónmatricial se puede interpretar de distintas maneras pero, también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto, por ejemplo, en los cambios de base de las aplicaciones lineales. Pese a que, como dice Morris Kline ([Kl921]), las matrices y determinantes no son un tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, mas que nuevos contenidos teóri-
cos, lo que aportan son innovaciones enel lenguaje o nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos olvidar el lugar que han ocupado estas dimensiones en la evolución matemática. ¿La historia de la noción de matriz empieza en 1858 con la aparición de la memoria de Sylvester?¿Se remonta al cálculo de "cuadros" usado en el XIX desde Cauchy a Poincare?¿Debemos remontarnos en el tiempo y estudiar los sistemas deecuaciones diferenciales lineales que ocupaban en el XVIII a D’Alambert, Lagrange y Laplace? En el siglo XX la idea de matriz se transformó en un elemento básico del álgebra. Se ha pasado de la idea original de Sylvester (1851) de matriz como madre de los menores de un determinante, por las leyes del cálculo de matrices de Cayley (1858), hasta los procedimientos de descomposición matricial de Weyr (1885).1.1 ANTECEDENTES Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III a.c. No nos debe sorprender su relación con el estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En escritos babilonios aparece, sobre el 300 a.c. enunciados del tipo ([Oc96]): "Tenemos dos campos con un área de 1800 yardas cuadradas. Uno produce grano en razón de 2 de celemín por yarda cuadrada,mientras que el otro lo hace en razón de 3 1 2 de celemín por yarda cuadrada. Si el total de la cosecha es de 1100 celemines ¿qué dimensiones tienen los campos?" Entre los años 200 y 100 a.c. aparece en China el libro "Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático" , escrito durante la dinastía Han, que da el primer ejemplo conocido de método matricial. El problema es parecido al anterior: "Hay trestipos de trigo, de los que tres sacos del primero, dos del segundo y uno del tercero hacen 39 medidas, dos del primero, tres del segundo y una del tercero son 34 medidas; una del primero, dos del segundo y tres del tercero son 26 medidas¿Cuántas medidas de cada tipo de trigo contiene un saco?"
1 2 3 26 0 4 8 39 2 3 1 34 0 5 1 24 3 2 1 39 3 2 1 39
El autor distribuye los coeficientes en una tabla einstruye como resolverlo con operaciones por columnas en lo que puede suponer el germen del método de Gauss. El autor dice que multiplicando la primera columna por tres y restándola de la tercera es el camino más rápido, así como, multiplicar la columna central por tres y restarla de la de la derecha las veces posibles:
El siguiente paso es multiplicar por 5 la última columna y entonces lacolumna central es restada de ella las veces posibles.
2 Evolución Histórica del Concepto de Matriz. Antonio Rosales Góngora
Derechos Reservados c 2008 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
ANTECEDENTES
3
0 0 36 99
0 5 1 24
3 2 1 39
De aquí se puede obtener la solución por sustitución.
Cardano en su "Ars Magna" (1545) da una regla para...
Antonio Rosales Góngora
Departamento de Matemáticas IES Bahía de Almería Almería(España) Anrogo58@yahoo.es
Resumen. Tratamos de hacer un recorrido histórico de la evolución del concepto de matriz, desde su aparición en el siglo XIX hasta su consolidación en el siglo XX. Conoceremos las aportaciones de Sylvester y Cayley, la escuela algebraicainglesa y las diversas interpretaciones hasta consolidar el concepto de matriz. Palabras claves:Historia de las matemáticas, matrices, álgebra.
Introducción
Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia de vectores, una aplicación lineal, un endomorfismo, un sistema de ecuaciones diferenciales, una forma bilineal..., como podemos ver una misma representaciónmatricial se puede interpretar de distintas maneras pero, también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto, por ejemplo, en los cambios de base de las aplicaciones lineales. Pese a que, como dice Morris Kline ([Kl921]), las matrices y determinantes no son un tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, mas que nuevos contenidos teóri-
cos, lo que aportan son innovaciones enel lenguaje o nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos olvidar el lugar que han ocupado estas dimensiones en la evolución matemática. ¿La historia de la noción de matriz empieza en 1858 con la aparición de la memoria de Sylvester?¿Se remonta al cálculo de "cuadros" usado en el XIX desde Cauchy a Poincare?¿Debemos remontarnos en el tiempo y estudiar los sistemas deecuaciones diferenciales lineales que ocupaban en el XVIII a D’Alambert, Lagrange y Laplace? En el siglo XX la idea de matriz se transformó en un elemento básico del álgebra. Se ha pasado de la idea original de Sylvester (1851) de matriz como madre de los menores de un determinante, por las leyes del cálculo de matrices de Cayley (1858), hasta los procedimientos de descomposición matricial de Weyr (1885).1.1 ANTECEDENTES Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III a.c. No nos debe sorprender su relación con el estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En escritos babilonios aparece, sobre el 300 a.c. enunciados del tipo ([Oc96]): "Tenemos dos campos con un área de 1800 yardas cuadradas. Uno produce grano en razón de 2 de celemín por yarda cuadrada,mientras que el otro lo hace en razón de 3 1 2 de celemín por yarda cuadrada. Si el total de la cosecha es de 1100 celemines ¿qué dimensiones tienen los campos?" Entre los años 200 y 100 a.c. aparece en China el libro "Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático" , escrito durante la dinastía Han, que da el primer ejemplo conocido de método matricial. El problema es parecido al anterior: "Hay trestipos de trigo, de los que tres sacos del primero, dos del segundo y uno del tercero hacen 39 medidas, dos del primero, tres del segundo y una del tercero son 34 medidas; una del primero, dos del segundo y tres del tercero son 26 medidas¿Cuántas medidas de cada tipo de trigo contiene un saco?"
1 2 3 26 0 4 8 39 2 3 1 34 0 5 1 24 3 2 1 39 3 2 1 39
El autor distribuye los coeficientes en una tabla einstruye como resolverlo con operaciones por columnas en lo que puede suponer el germen del método de Gauss. El autor dice que multiplicando la primera columna por tres y restándola de la tercera es el camino más rápido, así como, multiplicar la columna central por tres y restarla de la de la derecha las veces posibles:
El siguiente paso es multiplicar por 5 la última columna y entonces lacolumna central es restada de ella las veces posibles.
2 Evolución Histórica del Concepto de Matriz. Antonio Rosales Góngora
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ANTECEDENTES
3
0 0 36 99
0 5 1 24
3 2 1 39
De aquí se puede obtener la solución por sustitución.
Cardano en su "Ars Magna" (1545) da una regla para...
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