Matriz

MATRIZ
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemasde ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de lateoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Una matriz es una tabla cuadrada orectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de laslíneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número defilas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales sison del mismo orden y tienen los mismos elementos
Ejemplo
Dada la matriz:

que es una matriz 4x3. El elemento o es el 7.
La matriz

es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.Operaciones básicas
Suma o adición
Dadas las matrices m-por-n, A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ).Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

PROPIEDADES DE LA MATRIZ
* Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C* Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B = B + A
* Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A
* Existencia de matriz opuesta
Con gr-A = [-aij]
A + (-A) = 0