Matriz

Matriz
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas deecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría dematrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Dada la matriz:

Que es una matriz 4x3. Elelemento o es el 7.
La matriz

Es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.
Operaciones básicas
Suma o adición
Dadas las matrices m-por-n, A y B, su suma A + B es la matriz m-por-ncalculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B) [i, j] = A [i, j] + B [i, j]). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

Propiedades
•Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C
• Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B = B + A
• Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A
•Existencia de matriz opuesta
Con gr-A = [-aij]
A + (-A) = 0

Matriz fila

Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n

Ejemplo



Matriz columna

Aquella matriz que tiene unasola columna, siendo su orden m×1

Ejemplo



Matriz rectangular
Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene queser rectangular.
Ejemplo


Matriz cuadrada
Es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.
Se dice, entonces que la matriz es de orden n.
Todamatriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices...