Matriz6x6 En MatLab

Universidad de Guanajuato

Grupo: Mecatrónica
Semestre: 1
Tema: Matrices
Materia: Algebra
Prof.: M.I Juan Manuel Barroso Maldonado.

Alumno: Damian Zavala Núñez

Fecha: 29/03/2015








resulucion de matrices por gauss jordan
introducion:
El objetivo de es te trabajo es mostrar cómo se resuelve una matriz de 6x6 mediante el método de eliminación de Gauss- Jordan con ayuda de un softwarellamado MatLab en este este programa he desarrollo dos procesos el primero de ellos es la resolución de la matriz de forma desarrollada por el método de Gauss-Jordan y el segundo fue algo más automatizado ya que utilice un ciclo for dentro del programa para resolver la matriz.
Pero antes de antes de empezar a explicar la resolución de la matriz hay que definir algunos conceptos importantes paracomprender mejor el tema tratado, para ello definiremos lo siguiente:
¿Qué es una matriz?
Bueno el término “matriz” fue utilizado por primera vez en 1850 por el matemático británico James Joseph Sylvester (1814-1897) para distinguir las matrices de los determinantes. De hecho, el término “matriz” quería significar “madre de los determinantes”. Una forma para definir o describir a una matriz es que estaes una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas. La dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas.
Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra,así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3.
¿Qué es el método de eliminación de Gauss-Jordan?
El método de eliminación de Gauss Jordan llamado así en honor del gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y del matemático francés Camille Jordan (1838-1922), este es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuacioneslineales, también es utilizado para encontrar matrices inversas.
El procedimiento consiste en que teniendo un sistema de ecuaciones lineales, ponemos los términos de las ecuaciones en renglones y columnas de forma ordenada y realizar las operaciones aritméticas necesarias para obtener una matriz identidad, la cual tiene como característica que todos los términos en diagonal que van desde la esquinasuperior izquierda de la matriz hasta la esquina inferior derecha son unos y todos los demás términos de las ecuaciones son ceros.
Bueno ya definidos estos puntos vamos a comenzar con la explicación.
Primeramente ya que utilice un software el procedimiento para encontrar la solución de mi sistema está dado en un código que iré explicando paso a paso. La ecuación que realice es la siguiente:
1a +1b +1c+1d +1e +1f =6
2a +3b +4c +2d +3e +1f=15
3a +2b +4c +2d +1e +2f=14
1a +2b +3c +4d +3e +2f=15
2a +3b +1c +2d +3e +4f=15
3a +2b +3c +1d +3e +4f=16
Donde:
a=1 b=1 c=1 d=1 e=1 f=1
Descripción
Comando
Visualización
Primero definimos la matriz del sistema propuesto a la cual llamaremos A la cual incluye únicamente lostérminos de las incógnitas

A=[1 1 1 1 1 1;2 3 4 2 3 1;3 2 4 2 1 2;1 2 3 4 3 2;2 3 1 2 3 4; 3 2 3 1 3 4]

Después definimos b el cual contiene los valores a los cuales son iguales cada una de las ecuaciones de forma ordenada
b=[6;15;14;15;15;16]

Posteriormente unimos A y b para que quede 1 sola matriz.

A=[A b]

Después agregamos una matriz identidad para obtener la inversa al final del proceso.A=[A eye(6)]

Ya que el elemento a11 de la matriz es uno eliminamos el elemento de a21
A(2,:)=A(2,:)-2*A(1,:)



También hacemos cero a31
A(3,:)=A(3,:)-3*A(1,:)


Hacemos cero a41
A(4,:)=A(4,:)-A(1,:)


Hacemos cero a51
A(5,:)=A(5,:)-2*A(1,:)


Hacemos cero a61
A(6,:)=A(6,:)-3*A(1,:)

Ya que a22 es uno hacemos cero a12
A(1,:)=A(1,:)-A(2,:)



Hacemos cero a32
A(3,:)=A(3,:)+A(2,:)


Hacemos...