Matrizen

Instituto Austriaco Guatemalteco
Mathematik
VB

Matrizen

Guatemala, 16.09.09

Matrizen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung.................................................................... 3
2. Definition eine Matrix................................................. 42.1.2Eigenschaften....................................................... 4
2.1.3 Beispiele............................................................. 4
2.2 Transponierte Matrix............................................ 5
3. Addition u. Subtraktion von Matrizen3.1 Definition.............................................................. 5
3.2 Beispiele............................................................... 6
4. Multiplikation vonMatrizen....................................... 6
4.1 Multiplikation mit einem Skalar............................. 6
4.2 Beispiele............................................................... 7
4.3 Multiplikation mit einerMatrix............................. 7
4.4 Beispiele............................................................... 8
5. Die inverse Matrix
5.1 Definition..............................................................9
5.2 Beispiele............................................................... 11
6. Spezielle Matrizen....................................................... 11
7. Matrizengleichungen................................................... 12Bibliographie.............................................................. 13

Matrizen

1. Einleitung

In der Wirtschaft treten häufig Fragestellungen auf, in denen gewisse Kosten, bzw. eine Anzahl von Produkten miteinander vergleichen bzw. berechnet werden. Man könnte nun diese Angaben immer in Tabellen schreiben. Um die gewünschtenErgebnisse einfacher und schneller zu bekommen, kann man diese Angaben auch in einer rechteckigen Anordung von Zahlen darstellen. Diese wird Matrix genannt.

In der Mathematik ist eine Matrix eine Tabelle von Zahlen oder anderen Größen, die addiert und multipliziert werden können. Matrizen unterscheiden sich von einfachen Tabellen dadurch, dass mit ihnen gerechnet werden kann. Wenn Matrizen vonder Größe her zusammenpassen, ist es möglich, sie zu addieren oder miteinander zu multiplizieren.

Matrizen sind ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra. Sie werden unter anderem dazu benutzt, lineare Gleichungssysteme zu beschreiben und lineare Abbildungen darzustellen.

Man spricht von den Zeilen und Spalten einer Matrix; diese bilden Zeilenvektoren und Spaltenvektoren. Die Elemente, diein einer Matrix angeordnet sind, nennt man Einträge oder Komponenten der Matrix.

Die Bezeichnung „Matrix“ wurde 1850 von James Joseph Sylvester eingeführt. Matrizen stellen Zusammenhänge, in denen insbesondere Linearkombinationen eine Rolle spielen, übersichtlich dar und erleichtern damit Rechen- und Gedankenvorgänge.

2. Definition

Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema von...