Matrizes

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL ESTADO NORTE DE GUERRERO

DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

M.C. TANIA SAENZ RIVERA

EFRAÍN EFRÉN MORALES GALARZA

2-B

SISTEMA DESPRESURIZADO







DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.






Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.

 Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales

Para que las matrices  a  y  b  sean iguales, se tiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5.


Tipos de matrices
Los tipos de matrices a los que nos referiremos frecuentemente son los quemuestra la siguiente escena:
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas.

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1. 





Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Matriz triangular inferior
En una matriz triangularinferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. 
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


OPERACIONES CON MATRICES

Suma y resta de matrices
Para podersumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Producto de matrices
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismonúmero de columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda. Es decir, si tenemos una matriz 2 x 3 y la multiplicamos por otra de orden 3 x 5, la matriz resultante será de orden 2 x 5.
(2 x 3) x (3 x 5) = (2 x 5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedadconmutativa, ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos efectuar la operación.
3 x 5 por 2 x 3,
Puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda. Supongamos que a = (a×) y b = (b×) son matrices tales que el número de columnas de a coincide con el número de filas de b; es decir, a es una matriz m x py b una matriz px n. Entonces el producto ab es la matriz m x n cuya entrada ij se obtiene multiplicando la fila i de a por la columna j de b. Esto es,
 
A11
...
A1p
 
.
 
B11
...
B1j
...
B1n
 
=
 
C11
...
C1n
 

.
...
.



.
...
 
...
.



.
...
.


Ai1
...
A ip



.
...
 
...
.



.
C ij
.


.
...
.



.
...
 
...
.



.
...
.


A m1...
A mp



B p1
...
B pj
...
B pm



C m1
...
C mn

Donde c ij = ai1 b1j + ai2 b2j + ...+ a ip b pj
- producto por un escalar
El producto de un escalar k por la matriz a, escrito k·a o simplemente ka, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de a por k:
K.a =
 
K.a11
K.a12
...
K.a1n
 


...
...
...
...



K.am1
K.am2
...
K.amn



División de...