Mauricio

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Universidad de Antofagasta
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Matemáticas
MATEMATICAS PARA LAS CIENCIAS EMPRESAREIALES I
Profesores : Sra. Mercedes Fernández, Sr. René Maluenda M.

Primer Semestre del 2013

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
En la Teoría de Conjuntos, es posible considerar como términos primitivos o términos no
definibles los conceptos de : CONJUNTO ,ELEMENTOS, PERTENENCIA.
Intuitivamente podemos decir que un conjunto es cualquier colección bien delimitada de
objetos concretos o abstractos, los cuales corresponden a los elementos del conjunto.
Los conjuntos se nombran con las letras mayúsculas de nuestro alfabeto y sus elementos,
por las letras minúsculas, las cuales van encerradas entre paréntesis llave.
1.- Descripción de los conjuntosEn cuanto a como describir un Conjunto, lo podemos hacer de dos formas:
1.- Por extensión: Cuando en un conjunto “A” cualesquiera, los elementos que lo componen se
especifican, se enumeran , o se nombran
2.- Por comprensión: Cuando en un conjunto “A” cualesquiera , se indica una proposición que
permite determinar si un objeto o elemento pertenece o no pertenece al conjunto que se define.Ejemplo : V = { a , e , i , o , u } , P = { Antofagasta , Tocopilla , El Loa }

(Extensión)

V = {Las vocales del alfabeto español} ; P ={ Provincias de la II Región de Chile }
(Comprensión)
2.- Cantidad de elementos de un conjunto
En cuanto a la cantidad o número de elementos de un conjunto (cardinalidad ) , los conjuntos
pueden ser Finitos o Infinitos.
Un conjunto es Finito si tiene o constade exactamente de "n" elementos diferentes, donde
"n" es un número entero no negativo (cardinal del conjunto). De otra forma el conjunto es
Infinito.
Un conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Ǿ
Un conjunto que tiene un solo elemento "x" se denomina Singleton de "x" y se denota { x }
Ejemplo:

B = { x / x es estación del año }
N = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5.................. }
H = { x є N / x2 = 8 }

es Finito

es Infinito (Conjunto de los números Naturales)

es un conjunto vacío

3.- Igualdad entre conjuntos
Dos Conjuntos A , B son IGUALES si y sólo si tienen los mismos elementos. A = B
Ejemplo A = {a , m , o , r }

B={r,o,m,a } → A=B

4.- Idea de Inclusión o Subconjunto
El conjunto A es un SUBCONJUNTO ( o está incluido) en el conjuntoB si y sólo si ,
cada elemento que pertenece a A , es también un elemento de B. Se denota A ⊆ B. Es decir:
A ⊆ B ⇔ ( ∀ x ∈ A ⇒ x ∈ B)

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La negación de A ⊆ B se denota por A ⊄ B y se lee " A no es subconjunto de “B"
El símbolo Ω (Omega), generalmente de utiliza para denotar lo que se denomina “Conjunto
Universo”
Ejemplo : Si P = { x ∈ N / 2x + 1 } ⊆ N = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5.................. }
Si A ⊆ B y A ≠ B , se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO DE B . Se denota A ⊂ B.
Ejemplo: Si P = { x ∈ N / x es número par } , entonces P ⊂ N
Ejemplo: Si una empresa cualesquiera clasifica sus trabajadores en: Operarios, Administrativos,
Supervisores, Ejecutivos, es decir, el conjunto Universo de la empresa está conformado por sus
tres tipo de empleados

Ω

= {Operarios,Administrativos, Supervisores, Ejecutivos}

Algunos subconjuntos propios de Ω son:
C = { Operarios, Administrativos } ; E = {Ejecutivos } ; S = { Administrativos, Supervisores}
O = { Operarios }
5.- Propiedades de la Inclusión
Sean A , B , C conjuntos
1.- Ǿ ⊆ A
2.- A ⊆ A ( REFLEXIVIDAD )
3.- Si A ⊆ B ∧ B ⊆ A ⇒ A = B (ANTISIMETRÍA )
4.- Si A ⊆ B ∧ B ⊆ C ⇒

A ⊆ C ( TRANSITIVIDAD )

6.- ConjuntoPotencia
El CONJUNTO POTENCIA de un conjunto A, es el conjunto cuyos elementos son todos
los subconjuntos de A. Se denota por ℘ (A)
Es decir

℘ (A) = {

x/ x ⊆ A}

Ejemplo : Si A = { s , c , v } entonces
℘(A) = { Ø , A , {s } , { c } , { v } , {s , c} , { s , v } , { c , v } }
Si A es un conjunto finito que tiene "n " elementos, entonces ℘ (A) tiene 2

n

elementos

Al trabajar...