max weber

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zoidsxrUna identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válidapara todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

Relaciones básicas
Relación pitagórica
Identidad de la razón
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones deconversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos deDe las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con undesplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1"por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:


Ejemplo 2:

Utilizando la identidad


Entonces:
(*)

substituyendo en (*):

Realizando las operaciones necesarias se llega a:


Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza demanera análoga.
• modelos
• Modelos matemáticos y funciones Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática Funciones y gráficas (3)3. Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos,ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.3.1.Función seno La función seno es la función definida por: f(x)= sen x. Características de la función seno 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función seno es 2 π. 3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para todo número entero n. 5. El valor máximo de senx es 1, y elmínimo valor es -1. La amplitud de la función y=senx es 1. y = sen xUniversidad de Talca Profesores: Juanita Contreras S .27Instituto de Matemática y Física Claudio del Pino O.
• 2. Curso: Modelos matemáticos y funciones Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática3.2. Función coseno La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x. Características de la función coseno 1....