max y min

MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Función creciente
Sea y = f (x) una función continua en el intervalo (a,b). Si se cumple que > 0 , la función es creciente.
Función decreciente
Sea y = f (x) una funcióncontinua en el intervalo (a, b). Si se cumple que < 0 , la función es decreciente.




Criterio de la primera derivada
Si la derivada de una función es cero, se tiene un punto critico (PC)y existen dos casos:
1. Si pasa de signo (+) a (-), la función tiene un máximo relativo.
2. Si pasa de signo (-) a (+), la función tiene un mínimo relativo.
El máximo más grande se denominamáximo absoluto. El mínimo más pequeño se denomina mínimo absoluto.
Si no cambia de signo, la derivada no tiene ni máximo ni mínimo.
Criterio de la segunda derivada
• Si = 0 y < 0 , lafunción y = f (x) tiene un máximo relativo en el punto en cuestión.
• Si = 0 =0 y >0 y, la función y = f (x) tiene un mínimo relativo en el punto en cuestión.







Regla 1: Para unaconstante "a". Si f(x)= a, su derivada es f '(x)= 0
Ejemplo: Si f(x)= 15 , su derivada es f '(x)= 0
Regla 2. Para la función identidad f(x)= x. Si f(x)= x, su derivada es f ' (x)= 1
Ejemplo: f(x)= x ,su derivada es f '(x)= 1
Regla 3. Para una constante "a" por una variable x. Si f (x)=ax , su derivada es f '(x)= a
Ejemplo: si f (x)= 12x, su derivada es f '(x)= 12
Regla 4. Para una variable "x"elevada a una potencia "n". Si f(x)= xn su derivada es f´(x)=nx
Ejemplo: f(x)= x3, su derivada es f´(x)= 3x
Regla 5. Para una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n". Si f(x)=axn, su derivada es f´(x)= anxn-1
Ejemplo: f(x)= 4x2, su derivada es f´(x)= 8x
Regla 6. Para una suma de funciones
Si f(x)= u(x) + v(x), su derivada es f´(x)= u´(x) + v´(x)
Ejemplo: f(x)= 3x2 +4x, su derivada es f´(x)= 6x+4
Regla 7. Regla de la cadena
Esta regla útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia
Si "u" es el polinomio nn-1 La función: f...