Maxima Divisibilidad

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Matem´tica
a

MA0560 M´todos Num´ricos
e
e
II Ciclo 2011
Grupo 01

Tarea #2
1. Desarrolle una funci´n que reciba un entero N yretorne TRUE si es primo y FALSE en caso
o
contrario.
2. Desarrolle una funci´n que reciba un entero N y devuelva un valor M talque M es el primo m´s
o
a
peque˜o que satisface la desigualdad M ≥ N.
n
3. La funci´n de Ackermann se define como
o

0
Si M = 0



2M
Si N = 0
A(N, M ) =
2
Si M = 1



A(N − 1, A(N, M − 1)) en otro caso
a) Calcule A(1, 10), A(2, 4) y A(3,3).
b) Qu´ es: A(0, n), A(1, n) y A(2, n) ? Pru´belo por inducci´n.
e
e
o
c) Escriba una funci´n en Maxima para la funci´n de Ackermann, verifique los resultados
o
o
obtenidos en a)
4.Escriba un programa que reciba una funci´n f y un entero n y calcule sumn f (k).
o
k=0
5. Programe una funci´n que calcule sin(x) mediante la serie de Taylor
o
∞

(−1)k
k=0

x2k+1
(2k + 1)!con un error menor a ξ.
6. Escribir un programa que convierta un numero positivo binario a base 10 y viceversa.
7. Escriba una funci´n recursiva que calcule el m´ximo com´n divisor (MCD) entre x y y,es decir
o
a
u
el siguiente algoritmo:
Si y = 0 entonces el MCD entre x y y es x.
en caso contrario, el MCD entre x y y ser´ el mismo que entre y y (x m´d y).
a
o
8. Suponga que f l(x) es unaaproximaci´n de x con redodeo a k d´
o
ıgitos. Demuestre que
x − f l(x)
≤ 0.5 × 10−k+1
x

1

9. Implementar el m´todo de la Regla Falsa (Ver libro de texto). Util´
e
ıcelo para resolverlas siguientes
ecuaciones:
a) ex − 2 − x = 0 en [−2.4, 1.6], con T ol = 10−8 y N max = 25.
b) ln(x) − 5 + x = 0 en [3.2, 4], con T ol = 10−10 y N max = 30.
10. Sea g(x) un polinomio de grado n .Decimos que x0 es una ra´ m´ltiple de g(x) si
ız u
g(x) = (x − x0 )k q(x)
con k > 1 y q(x) un polinomio de grado menor que n.
Por ejemplo, g(x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 10x + 3, tiene una ra´ m´ltiple...